ألقِ حصاة في ماء هادئ، وسترى الدوائر تنتشر فورًا. أما إذا قرعت جرس كنيسة كبيرًا، فستسمع أولًا قرعًا حادًا، ثم يعلو بعدها رنين عميق. يتصرف الثقب الأسود بعد اصطدامه بشيء ما كالجرس أكثر منه كبركة ماء. «رنينه» هو عبارة عن موجات ثقالية، وفيه تأخير قصير قبل الإشارة الرئيسية، وهو ما يُعرف بالاستجابة السريعة. وقد تعمق مؤلفو الدراسة الجديدة في «المطبخ» الرياضي لهذه الظاهرة، فوجدوا نظامًا مثيرًا للاهتمام.

لقد درسوا المعادلة التي تصف ارتجاف الفضاء حول ثقب أسود دوّار (ثقب كير الأسود). في هذه المعادلة، كما في آلية ساعة معقدة، توجد عدة تروس: أحدها يصف موجة تبتعد عن الأفق، وآخر يصف موجة قادمة من اللانهاية. لتكوين صورة كاملة، يجب معرفة كيفية تشابك هذه التروس مع بعضها. اتضح أن كل «ترس» على حدة له خصائص رياضية بسيطة — أقطاب (poles) — عند ترددات محددة بدقة، تُعرف بترددات ماتسوبارا. ولكن عند تجميع الأجزاء معًا، تلغي هذه الأقطاب بعضها البعض بدقة، مثل بسط ومقام في كسر. الإشارة النهائية لا تحتوي على لانهايات، لكن وجود هذه الأقطاب الخفية يفسر لماذا تبدو الاستجابة السريعة بهذا الشكل دون غيره.

علاوة على ذلك، اكتشف الباحثون أن أجزاء الإشارة النهائية المسؤولة عن «قطع» منفصلة من الموجة تخفي بداخلها حالات شاذة قوية عند تردد صفري. وتعتمد قوتها على مدى سرعة دوران الثقب. ولحسن الحظ، في الاستجابة الكاملة للثقب الأسود، تلغي هذه اللانهايات بعضها البعض أيضًا. هذا يشبه أن يعزف عدة موسيقيين في أوركسترا نغمة خاطئة، لكنها تغرق في الصوت العام. فهم هذا التعويض الداخلي يساعد في بناء نماذج أكثر دقة لإشارات الموجات الثقالية التي تلتقطها كاشفات LIGO وVirgo. فمن شكل هذا «الرنين» نستدل على كتلة وسرعة دوران الثقوب السوداء المتصادمة.