في نظرية المجموعات السببية الزمكان لم يعد نسيجًا مستمرًا وناعمًا، بل يتحول إلى شبكة من نقاط متقطعة متناهية الصغر، مترابطة بأسهم موجهة تمثل العلاقات السببية. ترتبط نقطة بأخرى فقط إذا كانت الأولى قادرة على التأثير فيها – وهذا هو المبدأ الأساسي الذي يحل محل الهندسة التقليدية. في هذه الشبكة، يُوصف الثقب الأسود بشكل مختلف: أفق الحدث الخاص به – الحدود التي لا يمكن للإشارات عبورها للعودة – يتطلب إعادة تعريف بمصطلحات الأسباب المتقطعة.

للعثور على الأفق، يمد الباحثون عبر الشبكة سلاسل من النقاط المرتبطة سببياً – وهي تشبه أشعة الضوء، لكنها مجدولة من الأسباب. التشبيه يبسط الأمور: في الزمكان المستمر، ينتشر الضوء على طول أقصر المسارات، وهنا تلعب السلاسل السببية القصوى دور هذه المسارات. بالقرب من الأفق يحدث أمر غير متوقع: المؤشر الذي يعكس تباعد هذه السلاسل (المكافئ لانحراف الجيوديسية) يغير إشارته. هكذا يغير خيط الشبكة شده فجأة، كاشفاً عن الحدود غير المرئية.

بالنسبة للأفق الكبيرة، تم تحسين الطريقة باستخدام سلاسل «ضبابية» تغطي عدة مسارات في وقت واحد، مما يعمل على تجانس التقلبات الكمومية للبنية المتقطعة. وهكذا، ولأول مرة في عالم الأسباب المتقطعة، تم اكتشاف علامة الأفق – وهي خطوة تواصل مسار ستيفن هوكينغ في دراسة الثقوب السوداء في السياق الكمومي.