بلاطة واحدة تحكم الجميع سريع
إذا رصفت الأرضية بمثلثات متطابقة، ستحصل على نمط متكرر ممل. ولكن ماذا لو أردت نمطًا لا يتكرر أبدًا مع استخدام بلاطة واحدة فقط؟ لطالما اعتقد علماء الرياضيات أن هذا مستحيل؛ فأنت بحاجة إلى شكلين مختلفين على الأقل. فسيفساء بنروز الشهيرة هي مثال على ذلك: معينات بزوايا حادة ومنفرجة تشكل نمطًا متنوعًا بلا حدود لكنه منظم بدقة. ومع ذلك، في عام 2024، تم اكتشاف شكل مذهل يُدعى «آينشتاين» (من الألمانية «حجر واحد»). وهو مضلع ذو شكل غريب نوعًا ما، يشبه قبعة أو قميصًا. يمكنه تغطية مستوى لا نهائي دون فجوات ودون تكرار.
الآن، قامت مجموعة من العلماء لأول مرة بتجسيد هذا التجريد الرياضي في مادة حقيقية. لقد صنعوا تجويفًا مجهريًا مملوءًا بالضوء والمادة، واستخدموا ليزرًا لحفر نمط من «بلاطات آينشتاين» المتطابقة فيه. عند كل رأس من رؤوس هذه البلاطة، نشأت كتلة صغيرة من الضوء — مكثف بولاريتوني (polariton condensate)، يشبه قطرة من إشعاع الليزر. بدأت هذه القطرات تنبض وتتفاعل مع بعضها البعض، مثل موسيقيين في أوركسترا يضبطون إيقاعهم على جيرانهم. ولكن بسبب الترتيب غير المعتاد لـ«الموسيقيين»، كان لحنهم الجماعي جديدًا تمامًا.
عندما نظر الفيزيائيون إلى توزيع الطاقات في هذا النمط المضيء، رأوا أنماطًا سداسية واضحة تذكرنا ببنية الغرافين (فيلم كربوني بسمك ذرة واحدة). لكن الأمر الأكثر إثارة للاهتمام ظهر عند قياس الأطوار — أي مقدار إزاحة «الإيقاعات» بين المكثفات المختلفة. في الشبكة الدورية العادية، تتأرجح جميع القطرات إما بشكل متزامن أو بنمط رقعة الشطرنج الصارم. في فسيفساء بنروز، تكون الصورة أكثر تعقيدًا ولكنها متوقعة أيضًا. أما في فسيفساء «آينشتاين»، فقد اصطفت الأطوار في نمط جديد تمامًا وغير متوقع — كما لو أن الأوركسترا عزفت لحنًا لا يمكن تدوينه بالنوتات القياسية. يكشف هذا الاكتشاف أنه يمكن إنشاء مواد ضوئية قابلة للبرمجة بخصائص فريدة من بلاطات متطابقة غير متكررة.
الملخص الأصلي
كما كتبه المؤلفون، بالإنجليزية arXiv:2605.13206
A plethora of unconventional localization phenomena and fractal features of linear spectrum observed in quasiperiodic structures have been accompanied by a long-standing quest for the geometrical elements and structures that permit tilings of the plane, but only in a non-periodic manner. Until 2024, it was believed that such quasiperiodic structures, or quasicrystals, could only be composed of at least two different tiles. Surprisingly, a newly discovered class of quasicrystals requires only one elementary monotile. However, its physical realization and study of propagating coherent excitations in this novel setting remained elusive. Here we optically sculpt aperiodic quasicrystals composed of "einstein" monotiles in an inorganic microcavity and observe nontrivial relative phases of the exciton-polariton condensates nonresonantly excited at the vertices of each monotile. Utilizing energy-resolved tomography in momentum-space, we reveal the formation of distinct Bragg peaks with six-fold symmetry and Dirac-like spectral fingerprints, intrinsic to the underlying graphene-like structure, while interferometric phase reconstruction shows a nontrivial synchronization pattern distinct from both periodic triangular lattices and Penrose quasicrystals. Our work demonstrates that monotiles can be converted into a programmable driven-dissipative artificial material, where long-range coherence coexists with enforced geometric aperiodicity, producing synchronization and spectral responses distinct from both periodic and conventional quasicrystalline tilings.
شكل «آينشتاين» اكتشفه عالم رياضيات هاوٍ يدعى ديفيد سميث من إنجلترا. لقد قص البلاطات من الورق وساعات طويلة وهو يركبها معًا حتى اكتشف أن أحد الأشكال لا يشكل نمطًا متكررًا أبدًا.
في رواية غريغ إيغان «اليأس»، تعتمد الرياضيات الفضائية على أنماط لا تتكرر أبدًا — تمامًا مثل هذه البلورات شبه الدورية الجديدة المصنوعة من بلاطة واحدة.