شبكة ثنائية الأبعاد ببنية شبكة برافيه مثلثية، غالبًا ما تُظهر إحباطًا هندسيًا.الشبكة المثلثية هي ترتيب ثنائي الأبعاد للنقاط حيث يكون لكل نقطة ستة جيران أقرب، مكونة نمطًا من المثلثات متساوية الأضلاع. وهي واحدة من شبكات برافيه الخمس في بعدين، إلى جانب المربعة والمستطيلة والمستطيلة المتمركزة والمائلة. هذا البنية شائعة في الطبيعة، وتظهر في طبقات الذرات في بعض البلورات، وفي مصفوفات الدوامات في الموصلات الفائقة، وفي ترتيب الكرات المتساوية على سطح مستوٍ.
درست الشبكة المثلثية كبنية رياضية في القرن التاسع عشر في سياق علم البلورات، حيث صنفها أوغست برافيه كواحدة من الأنواع الخمسة للشبكات ثنائية الأبعاد في عام 1850. وقد أُدخل مفهوم الإحباط الهندسي في الشبكات المثلثية في سياق النظارات السبينية والأنظمة المغناطيسية في السبعينيات، ولا سيما على يد جيرارد تولوز وآخرين.
السمة الأساسية للشبكة المثلثية هي هندستها: كل مثلث متساوي الأضلاع، وللشبكة تماثل دوراني سداسي. هذا الترتيب هو الأكثر كثافة لتعبئة الدوائر المتساوية في المستوى، بكسر تعبئة يبلغ حوالي 0.9069. في الأنظمة المغناطيسية، يمكن أن تؤدي الشبكة المثلثية إلى إحباط هندسي: إذا كان كل موقع يحمل لفًا مغزليًا يفضل أن يكون مضادًا للتوازي مع جيرانه، فمن المستحيل تلبية جميع التفاعلات الثنائية في وقت واحد لأن اللفات الثلاثة في المثلث لا يمكن أن تكون جميعها متعاكسة مع بعضها البعض. هذا الإحباط يمكن أن يؤدي إلى حالات غريبة مثل السوائل المغزلية، حيث لا ينتظم النظام حتى عند الصفر المطلق.
تُستخدم الشبكات المثلثية في تصميم المواد الخارقة، وفي دراسة غازات الإلكترون ثنائية الأبعاد، وفي هندسة البلورات الضوئية حيث تتحكم هندسة الشبكة في انتشار الضوء.
في الشبكة المثلثية، عدد الجيران الأقرب لكل موقع هو ستة، وهو أقصى عدد ممكن في بعدين، مما يجعلها الشبكة المسطحة الأكثر 'ترابطًا'.
