في عام 1953، أثبت عالم الرياضيات ألكسندر غروتينديك نظرية أصبحت حجر الزاوية في نظرية الجداءات التنسورية. تنص على أنه بالنسبة للفضاءات العادية للدوال، فإن المعيارين الطبيعيين - الإسقاطي والحقني - متكافئان حتى ثابت عام. بعبارة أخرى، طريقتان لقياس "حجم" تركيبات المتجهات تعطيان نتائج متقاربة.
مرت عقود، وحاول علماء الرياضيات نقل هذه الفكرة إلى عالم أكثر دقة لفضاءات المؤثرات - وهي بنى حيث تمتلك المتجهات ما يشبه "تدرجًا مصفوفيًا". هنا لا تعمل نظرية غروتينديك. في عام 2023، تم العثور على مثال مضاد صريح، لكن علاقته بالواقع ظلت لغزًا - حتى تناولت الألعاب الكمومية الأمر.
قام مؤلفو العمل الجديد بترجمة مسألة سعر هذه اللعبة إلى لغة فضاءات المؤثرات. السعر اللإشاراتي - أي ما يمكن للاعبين تحقيقه باستخدام أي ارتباطات ولكن دون تبادل إشارات - تبين أنه يساوي تمامًا أحد المعايير التنسورية. وهنا ظهر شيء مدهش: ذلك المثال المضاد بعينه لنظرية غروتينديك لفضاءات المؤثرات هو مجرد لعبة كمومية محددة بفجوة كبيرة بين السعر اللإشاراتي والسعر الكمومي. الرياضيات البحتة والمعلومات الكمومية تحدثتا بلغة واحدة.
هذه ليست مصادفة أنيقة. حصل المؤلفون على تقديرات علوية جديدة للفجوة بين السعر اللإشاراتي والسعر الكمومي - أي أنهم أظهروا مدى قوة الارتباطات بدون إشارات مقارنة بتلك التي تسمح بها ميكانيكا الكم. التقديرات تحسن كل ما كان معروفًا سابقًا، وتفتح الطريق لفهم أعمق لحدود الارتباطات الكمومية.
نظرية غروتينديك، التي أُثبتت في عام 1953، كانت تتعلق في الأصل بفضاءات باناخ ولم يكن لها أي علاقة بالفيزياء الكمومية. تم اكتشاف العلاقة مع الارتباطات الكمومية بعد نصف قرن فقط - وما زالت تقدم مفاجآت حتى اليوم.