الثقب الأسود لشفارتزشيلد هو أبسط نموذج في النسبية العامة. ولكن عند الانتقال إلى الجاذبية التلامسية (TEGR)، حيث يعمل الالتواء بدلاً من الانحناء، تظهر مشكلة عند الأفق. بعض الكميات المبنية من الالتواء تتجه إلى ما لا نهاية. وكأن الأفق هو انقطاع في الفضاء، والثقب الأسود ككيان متكامل غير موجود.
اكتشف مؤلفو المقال أن كل شيء يعتمد على إعداد خفي. تنقسم هندسة شفارتزشيلد في TEGR إلى فئتين. في الأولى، الفردية، تكون اللانهايات حقيقية — يُستبعد الأفق من العالم. في الثانية، المنتظمة، لا توجد لانهايات، ويصبح الأفق نقطة عادية يمكن مواصلة الحركة عبرها. هذا الإعداد هو قطاع لورينتز، جزء من الهندسة غير مرئي في المترية، لكنه يؤثر على الالتواء.
طبق المؤلفون ثلاث طرق مستقلة: شرط النظام المرجعي بالقصور الذاتي، والإحداثيات التي تخترق الأفق، ومعيار انتظام الأفق. أشارت جميعها إلى نفس الفئة من دوال قطاع لورينتز التي يظل عندها الأفق هادئًا. بالنسبة لهذه الفئة، تكون جميع ثوابت الالتواء محدودة، ويمكن بناء استمرار تحليلي خلف الأفق.
هكذا يكتسب الثقب الأسود لشفارتزشيلد في TEGR حياة ثانية. يتوقف الأفق عن كونه جدارًا رياضيًا ويصبح حدودًا قابلة للعبور — كما في نظرية أينشتاين. هذا الاكتشاف يزيل تناقضًا قديمًا ويُظهر أن الجاذبية التلامسية قادرة على وصف الثقوب السوداء دون أمراض، إذا تم أخذ درجات حريتها الداخلية في الاعتبار بشكل صحيح.
في النسبية العامة العادية، أفق شفارتزشيلد هو تفرد إحداثي يمكن إزالته بتغيير الإحداثيات. أما في TEGR، فقد يكون التفرد فيزيائيًا — وعندها يكون الأفق حقًا "ثقبًا" في الفضاء.
إذا كان الأفق ليس جدارًا بل بابًا، فإن السفر عبر الثقب الأسود يتوقف عن كونه خيالًا علميًا. في رواية "تواصل" لكارل ساغان، تمر البطلة عبر ثقوب دودية — ربما مع قطاع لورينتز الصحيح، قد يصبح هذا حقيقة.