إذا ضربت شوكة رنانة، فإنها ترنّ بتردد واحد وحيد. وهكذا للأعداد الأولية «نغمة» مشتركة — العدد λ∞ الذي يساوي تقريبًا 0.674036. ورغم أن الأعداد الأولية تبدو مبعثرة عشوائيًا، فإن سلوكها يخضع لقوانين صارمة. إذا أخذنا لكل عدد أولي p الكسر 1/(λ∞·p² − p + 1) وجمعنا كل هذه الكسور، نحصل على 1 تمامًا. هذا الثابت هو العدد الرئيسي لشبكة هائلة من العلاقات بين الأعداد الأولية.

لإيجاد λ∞، بنى الرياضي أليساندرو موناري هذه الشبكة من أول 10 ملايين عدد أولي. بعد ذلك تصبح المساهمة ضئيلة جدًا، لكن لا بد من أخذها بالحسبان. ولهذا استُخدمت طريقة ذكية في الحساب التقريبي وطريقة حاسوبية قوية — خوارزمية نيوتن. 11 خطوة، 336 ثانية — وها هي النتيجة: 500 خانة دقيقة بعد الفاصلة. أُعيد التحقق من النتيجة بـاختبارات إحصائية وخوارزميات البحث عن الأنماط، لكن لم يُعثر على تعبير بسيط لـ λ∞.

هذا الثابت للأعداد الأولية هو بمثابة π²/6 للأعداد الصحيحة. ومن المثير أن أكبر مساهمة تأتي من العدد 2: فبدونه ما كانت المعادلة لتتحقق. لا نعرف بعد إن كان يمكن كتابة λ∞ ككسر عادي، لكن أمرًا واحدًا واضح: لقد دوّت الشوكة الرنانة الغامضة للأعداد الأولية، وما زال علينا فك شيفرة لحنها.