اللوغاريتم الطبيعي — من تشريح الصيغةاللوغاريتم الطبيعي، ويُرمز له بـ ln(x)، هو لوغاريتم للأساس e، حيث e ≈ 2.71828 هو عدد أويلر. وهو الدالة العكسية للدالة الأسية e^x. في الفيزياء، يظهر اللوغاريتم الطبيعي كلما تعلق الأمر بالنمو أو الاضمحلال أو الإنتروبيا: أعمار النصف في الاضمحلال الإشعاعي، توزيع بولتزمان في الميكانيكا الإحصائية، صيغة الإنتروبيا S = k ln W، وتعريف الديسيبل ودرجة الحموضة pH. وهو يحول العلاقات الضربية إلى علاقات جمعية، مما يجعله أداة أساسية في التحليل النظري.
أدخل جون نابير اللوغاريتم الطبيعي في أوائل القرن السابع عشر (وإن كانت لوغاريتماته قريبة من الأساس 10)، ثم تعرف ليونارد أويلر على الأساس e في القرن الثامن عشر. وأصبح الرمز 'ln' معيارًا في القرن التاسع عشر.
اللوغاريتم الطبيعي لعدد موجب x هو القوة التي يجب رفع e إليها للحصول على x. مشتقه هو 1/x، مما يجعله المشتق العكسي الطبيعي للدالة 1/x. ويحقق الخصائص: ln(ab) = ln(a) + ln(b) و ln(a^b) = b ln(a). في الفيزياء، غالبًا ما ينشأ من تكامل معادلات تفاضلية من الشكل dy/dx = y، أو من لوغاريتم جداء احتمالات.
يُستخدم في حساب تغيرات الإنتروبيا، وتوهين الإشارة في الإلكترونيات، وتحديد عمر المواد عبر التأريخ الإشعاعي (مثل الكربون-14).
اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2 (≈0.693) هو أساس 'قاعدة 72' في المالية، لكنه في الفيزياء يظهر كعامل عمر النصف في الاضمحلال الأسي.
| S | متغير | entropy of the system — الإنتروبيا joule per kelvin |
| Ω | متغير | number of microstates corresponding to the macrostate — number of microstates |
| k_B | ثابت | relates temperature to energy per degree of freedom — ثابت بولتزمان = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ln | مؤثر | natural logarithm — لوغاريتم طبيعي |
| S | متغير | Entropy — الإنتروبيا joule per kelvin |
| W | متغير | Number of microstates — number of states |
| k | ثابت | Relates temperature to energy in statistical mechanics — ثابت بولتزمان = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| \leq | مؤثر | Indicates an upper bound — less than or equal |
| \ln | مؤثر | Computes the logarithm to base e — لوغاريتم طبيعي |
| squeezing | متغير | squeezing parameter (magnitude) — squeezing parameter |
| n̄ | متغير | mean photon number — mean photon number |
| ln | مؤثر | natural logarithm function — لوغاريتم طبيعي |
| S | متغير | von Neumann entropy — الإنتروبيا joule per kelvin |
| ρ | متغير | density matrix of the quantum state — مصفوفة الكثافة |
| tr | مؤثر | sums diagonal elements of a matrix — مؤثر الأثر |
| ln | مؤثر | takes the natural logarithm — لوغاريتم طبيعي |
| t | متغير | elapsed time — زمن second |
| λ | متغير | decay constant — ثابت الاضمحلال per second |
| N_0 | متغير | initial number of radioactive nuclei — number of nuclei |
| N | متغير | current number of radioactive nuclei — number of nuclei |
| ln | مؤثر | natural logarithm of the ratio — لوغاريتم طبيعي |
| R_L | متغير | Roche lobe radius — نصف قطر metre |
| a | متغير | orbital separation — طول metre |
| q | متغير | mass ratio (M1/M2) — نسبة الكتلة |
| ln | مؤثر | natural logarithm — لوغاريتم طبيعي |
