مئة شخص، ألفا مهمة، وأقل من مئة خطوة للوصول إلى النظام التام. لا أحد يصدر أوامر — كسرب طيور بلا قائد، يجد سوق المهام غير المحبوبة توازنه بنفسه. هكذا يعمل التاتونمان الضربي (عملية تحسس الأسعار بالضرب).

التاتونمان العادي، حين ينادي الدلال بالأسعار، يتعطل في سوق الالتزامات. إن لم يرغب أحد في غسل الأطباق، يجب رفع الأجر لا خفضه. تعمل القاعدة الجديدة على نحو مختلف. يرى مدير كل عمل فقط الفائض أو العجز في عدد الراغبين. يضرب السعر الحالي في (1 + خطوة صغيرة × هذا الاختلال). من دون نظرة مركزية. يشبه طائراً في سرب: يصحح طيرانه بالنظر إلى جيرانه فقط. لا تحتاج الطيور إلى خطة طيران — تكفي إشارة محلية بسيطة.

رياضياً، هذه العملية هي نزول مرآتي (mirror descent) بمحاذاة الإنتروبيا النسبية (مقياس تباعد التوزيعات الاحتمالية). بدلاً من التحرك على خط مستقيم، تنزلق التحديثات على هندسة الأسعار الطبيعية، وتبقى موجبة دوماً. هذا المسار اللاخطي يمنع الأسعار من الهبوط إلى الصفر دون قيود مصطنعة. أظهرت نتائج المحاكاة العددية: حتى حين تختلف المهام مئة ألف مرة — من غسل ملعقة إلى بناء منزل — يتحقق التوازن في 100 خطوة. بينما تستهلك الطريقة الشاملة، التي تعرف الصورة الكاملة، عشرات الآلاف. التغذية الراجعة في الموقع كانت أسرع بأضعاف.

يفتح هذا الاكتشاف الطريق نحو الإدارة الموزعة للروبوتات في المستودعات، والتعيين الآلي للمراجعين في المؤتمرات، وأي أنظمة تتقاسم فيها مئات الأطراف مهاماً غير محبوبة. الخطوة التالية هي الأسواق المختلطة، حيث توجد سلع والتزامات معاً، أو العمل في ظروف مشوشة، كسرب في الضباب. تبشر متانة الطريقة بأفكار جديدة في نظرية الألعاب والتحسين الموزع.

تحلق آلاف الطيور وتنسج أنماطاً في السماء دون إدارة مرئية. يكمن وراء ذلك قاعدة ضرب بسيطة على المستوى المحلي، ونزول مرآتي بمحاذاة الإنتروبيا، وقانون والراس. هكذا يجد سوق المهام غير المحبوبة توازنه — بلا قائد، وبدقة رياضية.