قطعنا سلسلة مغزلية — فظهرت على الأطراف جسيمات بلا فجوة طاقية. تُعرف هذه بالأنماط الصفرية، ولا تعيش إلا على الحدود. سابقًا، كانت تُحسب عبر ثوابت طوبولوجية معقدة، لكن الآن ظهرت طريقة أبسط.
اقترح مؤلفو العمل استخدام انحناء بيري الأعلى — وهو كائن رياضي يستشعر هندسة الحالة الكمية. بنوا انتقالًا سلسًا من السلسلة الحقيقية إلى حالة ناتج بسيطة — ما يُسمى بحالة نيل (حيث تتبادل المغازل بدقة صعودًا وهبوطًا). تبين أن تكامل HBC على طول هذا الانتقال يساوي طور بيري العادي لنصف السلسلة. يكتسب هذا النصف هذا الطور استجابةً لمجال مغناطيسي ضئيل. وطور بيري يعطي مباشرةً مغزل الأنماط الصفرية على حافة القطع.
اختُبرت الطريقة على عدة أمثلة. في سلاسل بايرلز المغزلية بمغازل 1/2 و1 و3/2 يحدث انتقال بين أنماط مختلفة من الثنائية — ما يُسمى بـ«انقلاب الأفراد المترابطين». في السلسلة ثنائية الخطية وثنائية التربيع، أوضح النهج العلاقة بالتصنيف الصارم للأطوار المحمية بالتناظر. وفي السلسلة المتدرجة J1–J2 يعتمد نمط الأفراد المترابطين على إشارة التفاعل: مع بعض الإشارات نحصل على جيران أقرب، ومع أخرى على أطراف ثالثة.
هكذا يتحول قطع السلسلة إلى أداة قياس: الأنماط الحدّية تخبرنا بما يحدث داخل المادة.
طور بيري هو ذاكرة النظام الكمي للمسار المقطوع في فضاء المعاملات. إذا غيّرنا المجال المغناطيسي ببطء ثم عدنا إلى نقطة البداية، قد «تتذكر» الدالة الموجية المسار وتكتسب إزاحة طورية إضافية، حتى لو لم يتغير المجال نفسه.