يُسخَّن المغناطيس ببطء. عند درجة حرارة منخفضة، تتجه كل الإبر المجهرية — السبينات — في اتجاه واحد: هذا هو النظام. عند درجة حرارة عالية، تتقلب بشكل فوضوي. لكن هناك نقطة خاصة، حرجة، حيث يختفي النظام للتو وتتجمد النظام في حالة تردد. عند هذه النقطة تحديدًا، نظر الفيزيائيون إلى داخل نسختين متطابقتين من النظام في وقت واحد.
أخذوا «نسختين متماثلتين» — صورتين مستقلتين لنفس المغناطيس في الحالة الحرجة — وسألوا: إلى أي مدى تتطابق أنماطهما؟ مقياس التطابق يسمى التداخل. وتبين أنه في الأنظمة الكبيرة، تتناقص قيمة التداخل وفق قانون واضح: إنها متناسبة مع الجذر التكعيبي لعدد الجسيمات. وإذا ضُوعف التداخل بنفس العامل، فإن توزيعه العشوائي يتقارب إلى مقياس عالمي. هذا المقياس يوصف بعملية إيري المنعكسة — كائن رياضي وُلد في مسائل نمو البلورات وطوابير الانتظار في المطارات.
هذه النتيجة ليست مجرد تجريد جميل. إنها تجيب على سؤال محدد طرحه عالم الرياضيات تالاغران: ما هي قيمة التقلب التربيعي المتوقع للتداخل؟ الجواب — إنه ينمو كقوة 2/3 من حجم النظام. بالنسبة لأحد النماذج (الكروي)، يعتمد الإثبات على الارتباط بحافة طيف المصفوفات العشوائية — تلك التي تصف مستويات الطاقة في النوى المعقدة. بالنسبة للنموذج الآخر (إيزينج)، تُستخدم حيلة ذكية: يتبين أنه عند النقطة الحرجة، لا يمكن تمييز سلوك النظام ذي القيد الصارم (سبينات لأعلى/لأسفل فقط) عن سلوك النظام ذي القيد المرن (سبينات على كرة) تقريبًا. هذا يشبه مقارنة حشد محبوس في غرفة بزوايا بحشد في ساحة دائرية — في لحظة عدم اليقين القصوى، تخضع حركاتهم لإيقاع واحد.
هكذا يكشف المغناطيس المتجمد سر ليس فقط بنيته الداخلية، بل أيضًا اللغة التي تتحدث بها الطبيعة عن الفوضى على عتبة النظام.
التوزيع الذي يتحكم في التداخل ظهر لأول مرة في إحصاءات القيم المتطرفة — على سبيل المثال، لوصف الفيضانات القياسية أو أطول الأشجار في الغابة، ولكنه الآن اكتُشف في عالم الزجاج السبيني.