الأنظمة المضطربة cond-mat.dis-nn

خمسة كيوبتات فائقة التوصيل على رقاقة: مسرح تُعرض عليه مسرحية الفوضى الكمومية. أربعة كيوبتات تشكل النظام، والخامس هو البيئة التي تُدخل التبدد. بعد تطور قصير، تُهمل البيئة، ويبقى النظام مع خريطة كمومية مفتوحة: مؤثر يحول حالة النظام. في السابق، كان هذا السيناريو مجرد خيال نظري: تنبؤات حول الفوضى الكمومية التبددية انتظرت التحقق التجريبي لأكثر من أربعين عامًا.

في عام 1867، ابتكر جيمس كليرك ماكسويل شيطانًا يفرز جزيئات الغاز وبذلك يخالف القانون الثاني للديناميكا الحرارية. يحتاج الشيطان إلى معرفة سرعات الجسيمات. في العالم الكمومي، توجد مهمة مشابهة: كبح التشابك ومنع نموه الانهياري، لكن مراقبة النظام بأكمله مستحيلة. وتبين أن الشيطان لا يحتاج إلا إلى دفتر ملاحظات ناقص.

في عام 1963، لاحظ تلميذ تنزاني يدعى إراستو مبيمبا أن الآيس كريم الساخن يتجمد أسرع من البارد. هذه المفارقة، التي سُميت باسمه، ظلت لفترة طويلة موضوع جدل في الديناميكا الحرارية الكلاسيكية. الآن يقدم العالم الكمومي نسخته الخاصة: الحالة ذات كسر التماثل الأقوى قد تستعيد تماثلها أسرع من الحالة الأقل كسرًا. هذا هو تأثير مبيمبا الكمومي: سباق للتماثلات حيث يصل أولًا من انحرف أكثر.

بلورات الزمن تنبض في الزمن، مثل بندول إيقاع أبدي لا يحتاج إلى تعبئة. طرح الفكرة فرانك ويلتشيك قبل نحو عشر سنوات. سابقاً، لكي لا يختل هذا البندول، كان يُدخل في النظام عمداً فوضى — وهي مفارقة، لكن الفوضى كانت تساعد في الحفاظ على الإيقاع.

الجسيمات الكمومية في بيئة ذات فوضى شديدة تتصرف مثل راقصين يؤدون حركاتهم بتزامن: كل واحد يعرف حركته ولا يصطدم بالآخرين. هذا التدفق المتسق بلا احتكاك — الميوعة الفائقة — نشأ بشكل غير متوقع في تجربة على شريحة كمومية فائقة التوصيل.

اسكب حفنة من الرمل الجاف، فستنتشر على شكل مخروط منتظم. والآن خذ حزمة من المعكرونة على شكل نجوم: ستقف الكومة بشكل شبه عمودي. لماذا؟ كل شيء يعود إلى شكل الجسيمات. بنى الفيزيائيون أكوامًا أسطوانية من جسيمات ذات أشكال هندسية مختلفة، من كرات ملساء إلى "عديدات الأرجل" (polypods) ذات عدة نتوءات، مثل نجم البحر.

في المواد غير المنتظمة — مثل أشباه الموصلات العضوية أو الأحبار المصنوعة من مواد ثنائية الأبعاد — لا تتحرك الإلكترونات بسلاسة مثل الماء في الأنبوب. بل تقفز من مكان إلى آخر، مثل كرة ترتد على سطح غير مستوٍ. يُسمى هذا النوع من الحركة بالنقل القفزي (hopping transport).

مكعبات الثلج في الكأس تذوب، والماء يختلط من تلقاء نفسه. هكذا تتصرف العديد من الأنظمة الكمومية: تتبادل الجسيمات الطاقة، وبعد فترة يختفي النظام. ولكن إذا أضفت ملعقة من العسل إلى الكأس، يتباطأ الاختلاط، ومع البرد الشديد يتجمد الماء إلى زجاج — دون شبكة بلورية، ولكن أيضًا دون سيولة.

قاعدة 'الأكثر سخونة يتجمد أسرع' معروفة للكثيرين من خلال الماء في البرد القارس، لكن في عالم الجسيمات الكمومية، تساعد خدعة مماثلة النظام على الاسترخاء بشكل أسرع. تخيل سلسلة حيث القفزات في اتجاه واحد أسهل منها في الاتجاه الآخر. يعلق الجسيم عند الحافة، مثل سيارة في ازدحام مروري على طريق باتجاه واحد، ويكون تبديد الطاقة بطيئًا.

ألقِ حفنة من الحصى في جدول: بعضها يستقر في القاع، والبعض الآخر يتدفق الماء حوله. هكذا تقريبًا تتصرف الموجات في وسط غير منتظم — الضوء في الزجاج المصنفر، والصوت في مادة مسامية. عادةً ما يؤدي الاضطراب إلى إبطاء الحركة: فتلتصق الموجة، وتنتشر، وتفقد اتجاهها. لكن في عمل جديد، بنى الفيزيائيون شبكة صوتية حيث يحدث العكس تمامًا.

بلورة تشبه من الداخل إسفنجة ذات متاهة من المسام، تبين أنها قادرة على إجراء الحسابات. المادة المسماة DUT-8 تتكون من عقد معدنية وجسور عضوية تشكل شبكة مخرمة. تحت تأثير غازات مختلفة، يتغير شكل هذه الشبكة قليلًا — مثل بيت من ورق يعيد ترتيب نفسه عند نسمة هواء خفيفة. وجّه العلماء أشعة سينية إلى العينة وتابعوا تشتتها.

العسل الكثيف ينتشر ببطء على الطبق. في مثل هذا العالم، حيث يخمد الاحتكاك القصور الذاتي، لا تتحكم القوة في الحركة بل اللزوجة. هكذا تتصرف العديد من المواد اللينة: المواد الهلامية البوليمرية، والمعلقات الغروية، ومحتويات الخلايا الحية.

لا تتعامل الخلايا العصبية في الدماغ والعقد في الشبكات العصبية الاصطناعية مع 'نعم' و'لا' فقط، بل مع كميات تتغير بسلاسة: أين يقع الشيء بالضبط، وما حجمه. لكن الاستجابة العصبية شيء متقلب: فالمثير نفسه يسبب دفعات نشاط مختلفة قليلاً في كل مرة. كيف يُستخرج من هذه الفوضى معلومات دقيقة؟ نشاط مجموعة من الخلايا العصبية يشبه رسمًا على الرمل. الرياح، أي الضوضاء، تعمل باستمرار على طمس الخطوط.

يذوب مكعب الثلج في الشاي دون أثر. هكذا تنسى الأنظمة الكمومية عادة ماضيها بسرعة. ولكن في ظل الفوضى الشديدة، ينشأ تمركز الأجسام المتعددة — فتبدو الجسيمات وكأنها تتجمد، محافظةً على الذاكرة. استمرت التجربة على معالج IBM ذي 144 كيوبت لـ5000 دورة.

حفنة رمل على الطاولة — مجرد كومة. لكن إذا هززت حبيبات الرمل بشكل صحيح، تبدأ الكومة في التصرف مثل ذاكرة: تتذكر أي حركة تتبع أي حركة. في التجربة الجديدة، حرّكوا الجسيمات بشكل دوري، وبعد التدريب أعادت إنتاج النمط المطلوب حتى بدون أمر كامل. السر في التلامسات بين الجسيمات. عندما تتحرك حبيبات الرمل، تغير جيرانها وقوى التفاعل — هكذا تعيد الكومة ترتيب «الأسلاك» من تلقاء نفسها.

يشبه العصبون في الدماغ شخصًا يوزع بطاقاته الشخصية في مؤتمر مزدحم. في البداية يتعرف بسهولة، لكن مع امتلاء دفتر العناوين، يتطلب كل اتصال جديد جهدًا أكبر — إذ يتبقى القليل من المساحة الفارغة. هذه القاعدة الخاصة بـ«الازدحام» جعلها المؤلفون أساس النموذج: كلما زادت الروابط الواردة لدى العصبون، زادت صعوبة تكوين رابط إضافي.

شبكة تقرر بنفسها متى تتوقف حشد من الناس يكبر: كل شخص جديد ينضم إلى المجموعة باحتمالية تعتمد على حجم المجموعة الحالي. إذا كانت المجموعة صغيرة، يكون الانضمام سهلاً؛ وإذا كانت ضخمة، يبدأ الناس في التردد، ويتباطأ النمو. هذه الآلية، التي تسمى التغذية الراجعة (feedback)، تغير سلوك الشبكة بالكامل.

الغشاء الرقيق يشبه ملاءة مشدودة: كلما كان أرق، كان اختراقه أصعب. لاحظ العلماء أن أغشية من مواد مختلفة تمامًا — الغرافين وأكسيد الغرافين والبوليمرات — تقاوم اختراق المقذوفات عند الصدمات عالية السرعة بشكل مدهش. وكلما كان الغشاء أرق، زادت الطاقة التي يمتصها لكل وحدة كتلة. لكن سبب ذلك ظل لغزًا لفترة طويلة.

تتصرف المواد المغناطيسية أحيانًا مثل أشخاص يجادلون ولا يستطيعون الاتفاق: بعض الروابط بين الذرات تسحب في اتجاه، والبعض الآخر في الاتجاه المعاكس. عندما تكثر هذه الصراعات، يصبح النظام «مُحبَطًا» — لا يستطيع إيجاد حالة سكون واحدة. أضف إلى ذلك التقلبات الكمومية، ويصبح حساب متى سيفقد المادة مغناطيسيتها كابوسًا للكمبيوترات التقليدية.

الشبكة العصبية التي تتعلم شيئًا جديدًا تشبه مسافرًا في منطقة جبلية. كل معرفة مكتسبة هي انخفاض في التضاريس، ينزلق إليه المسافر ويعلق فيه. للخروج والوصول إلى حفرة جديدة، يحتاج إلى طاقة. ولكن كلما اكتسب المسافر خبرة، أصبحت جدران حفرته أكثر انحدارًا، وكل صعود تالٍ يتطلب جهدًا أكبر. وصف الفيزيائيون هذه العملية بمعادلات تُستخدم عادةً للحركة البراونية (Brownian motion) — اهتزاز حبوب اللقاح في الماء.

حجر صغير يسقط في بركة — وتنتشر على الماء دوائر منتظمة. لكن قاع البركة مليء بقطع زجاجية غير مرئية: كل واحدة تؤخر الموجة قليلًا، وتشتتها في مكان، وتغير خطواتها في مكان آخر. هكذا تقريبًا تمر الموجات الثقالية — ارتجاف الفضاء نفسه — عبر المجرات البعيدة وتكتلات المادة المظلمة.

مدينة شوارعها ليست مستقيمة بل متعرجة، فيها طرق مسدودة وممرات خفية. ساعي على دراجة سيستغرق وقتًا أطول بكثير لتوصيل طرد مقارنة بمدينة ذات شبكة طرق منتظمة. هكذا الحال مع الجزيئات داخل النسيج الحي: مسارها يعتمد على مدى "تشابك" بنية النسيج. بنى العلماء نموذجًا يصف حركة الجزيئات في مثل هذه البيئة "المتشابكة". استخدموا مفهوم الكسير (fractal) — وهو كائن يبدو متشابهًا على مقاييس مختلفة، مثل غصن شجرة أو خط ساحلي.

أوركسترا يعزف كل عازف فيها دوره، لكنه لا يسمع إلا جاره. ما إن يخطئ أحدهم حتى تتدحرج موجة الأخطاء عبر القاعة كلها. هكذا تعمل آلات إيزينج — أجهزة خاصة لحل المسائل التي تتطلب إيجاد الخيار الأفضل من بين العديد. عناصرها، أو «السبينات»، مترابطة، وإذا حُدِّثت في آن واحد، تبدأ بالتداخل مع بعضها مثل موسيقيين دخلوا في غير موعدهم. عادةً تُحدَّث السبينات تباعًا، لكن هذا بطيء.

المغناطيسات الصغيرة على الشبيكة — نموذج إيزينغ الكلاسيكي — تصف عادةً كيف يؤثر الجيران على بعضهم البعض. ولكن ماذا يحدث عندما تتم مراقبة النظام عن كثب؟ كل قياس لطاقة الارتباط يشبه نظرة تجعل المغناطيسات "تحدد" حالتها. مع القياس الضعيف، لا يكاد النظام يلاحظ المراقب، ولكن بمجرد زيادة الدقة، يتغير المشهد فجأة.

غشاء مغناطيسي بسمك عشرات الذرات يخزن المعلومات في دوامات مغناطيسية صغيرة. لكن لا يمكن النظر إلى الداخل ورؤية هذه الدوامات مباشرة: الجهاز يستشعر فقط مجالًا مغناطيسيًا ضعيفًا حول الغشاء. استعادة نمط المغناطيسية من هذا المجال يشبه تخمين شكل تضاريس غير مرئية من ظل على الحائط. نفس الظل يمكن أن تلقيه أشكال مختلفة، وتنقسم المسألة إلى عدد لا نهائي من الإجابات.

على الطاولة يقف كوب ماء. بالنسبة لكل جزيء، جميع الاتجاهات متكافئة — لا يميز بين الشمال والجنوب. هذا هو التماثل. لكن إذا تم تجميد الماء، ستترتب الجزيئات في شبكة جليدية، وينكسر التماثل: يظهر اتجاه مميز. العالم الكمومي قادر على كسر التماثل بطريقة أكثر دهاءً. الكوب تجمد، لكن كل جزيء ما زال يدور بشكل عشوائي. النظام ملحوظ فقط في أزواج أو ثلاثيات أو مجموعات أكثر تعقيدًا من الجسيمات.

إذا كنت تتحقق كل ثانية من مكان وجود الإلكترون، فإن خصائصه الكمومية تتغير. هذا يشبه طفلًا يلعب لعبة الغميضة، لكن يتم مناداته باستمرار بالاسم — فيتجمد ويتوقف عن الجري. في عالم الجسيمات، مثل هذا "المنادي" هو القياس. إنه يمنع الجسيمات من تكوين حالة كمومية مشتركة بحرية، أو التشابك.

جهاز التصوير المقطعي بالأشعة السينية يشبه النجار الذي يفحص جذع الشجرة من جميع الجوانب ليعرف أين يوجد الفراغ بداخله. يلتقط عشرات الصور المسطحة الظلية، ويدور المصدر والكاشف حول الجسم. ثم يقوم برنامج "المُجمِّع" بلصق هذه الظلال لتكوين نموذج حجمي. أسرع مُجمِّع هو خوارزمية FBP (الإسقاط الخلفي المفلتر).

البلورة تشبه صفًا من الجنود في ساحة العرض: كل ذرة في مكانها، والإلكترونات تسير فيه بموجات منتظمة. أما المادة غير المتبلورة فهي كحشد في محطة قطار، لا نظام فيه إطلاقًا، مجرد تدافع مستمر. في مثل هذا الحشد، عادةً ما تعلق الإلكترونات بسرعة، كشخص يحاول عبور كتلة بشرية كثيفة.

الإنسان الذي يبحث عن مفاتيحه يسترجع في ذهنه الأماكن التي قد تكون فيها. أما الطائر الذي خبأ مئات البذور في شقوق خلال الخريف، فيسترجعها شتاءً دون خطأ. كيف يستوعب الدماغ كل هذه العناوين إذا كانت أعداد الخلايا العصبية متقاربة لدى الجميع؟ وجد الجواب في الهندسة. ألقى الباحثون نظرة داخل الحُصين لدى طائرين: قرقف أسود التاج (يخبئ الطعام) وزيبرا فينش (لا يخبئ).

غالبًا ما يُتصوَّر الزمكان على أنه نسيج أملس. لكن على المستوى المجهري الأقصى، قد لا يكون هذا النسيج متصلًا، بل مكوَّنًا من «ذرات» منفصلة — أحداث مرتبطة بالسببية. هذه الصورة للعالم تُعرف بنظرية المجموعات السببية (causal sets).

تمكن الفيزيائيون من تحقيق توطين أندرسون ثلاثي الأبعاد للموجات الكهرومغناطيسية — وهي ظاهرة تعلق فيها الموجات إلى الأبد في متاهة عشوائية من جسيمات معدنية وتتوقف عن الانتشار. في السابق، كان من الممكن ملاحظة ذلك فقط للاهتزازات الصوتية أو الإلكترونات، أما بالنسبة للضوء — الموجات التي لا تميل تقريبًا إلى "الحبس" التداخلي — فقد ظلت التجربة تحديًا لعقود.

الشبكة العصبية، مثل ورقة مربعات، تستقبل إشارات متجانسة — فترسم بنفسها شبكة إحداثيات. في البداية، تصبح الاتصالات بين المدخلات وخلايا الشبكة أشبه بتلة منحدرة: الاستجابة أقوى في المركز وتضمحل نحو الأطراف. هكذا تولد بقعة نشاط مستقرة — نمط جماعي يدعم نفسه.

في عام 1958، أظهر فيليب أندرسون أن الفوضى الشديدة قادرة على إيقاف الموجة. ومنذ ذلك الحين، اكتشف الفيزيائيون أنه بين التوقف التام والانطلاق الحر توجد أنماط وسيطة. فالجسيم لا يقتصر على الوقوف أو الطيران فحسب، بل قد يهتز في مكانه، أو ينبض، أو يجمع بين عدة أنواع من الحركة في آن واحد. كانت النظرية تتنبأ بوجود سبعة أطوار بالضبط، لكن لم يكن بالإمكان رؤيتها جميعًا في تجربة واحدة.

الشبكات العصبية التوليدية التي تنشئ الصور تعتمد عادةً على العشوائية الرقمية. لكن مجموعة من الباحثين بنت نظامًا تولد فيه العشوائية ليس في الكود، بل في تجويف بصري صغير يحتوي على صبغة عضوية. داخل التجويف، يتفاعل الضوء وجزيئات الصبغة بقوة لدرجة أنهما يشكلان بولاريتونات — جسيمات هجينة نصف موجية.

ألقِ حفنة من الفوسفور في السيليكون، وعند تركيز معين من الشوائب، يبدأ المادة فجأة في توصيل التيار. هذا هو الانتقال الطوري من معدن إلى عازل، ويحدث فجأة. ولكن ما الذي يتغير بالضبط في الدوال الموجية للإلكترونات عندما يتحول العازل إلى معدن؟ يمكن استخلاص الإجابة من كيفية امتصاص المادة للضوء.

يمكن حصر الضوء أو الصوت في منطقة متناهية الصغر داخل بلورة، تمامًا كما تُحفظ اللؤلؤة داخل صدفة. عادةً ما تُستخدم طريقتان لتحقيق ذلك. الأولى تشبه كرة ثقيلة في حفرة: جسيم ذو كتلة كبيرة ببساطة لا يمكنه الخروج. الثانية هي قفص مثالي من المرايا، حيث تلغي الموجات بعضها البعض في كل مكان باستثناء الفخ نفسه.

لماذا تحتفظ بعض الأنظمة — من شبكات الجينات إلى النقل الجوي — ببصمات الماضي لفترة أطول من غيرها؟ لطالما ألقت علوم الشبكات باللوم على الطوبولوجيا: عدد الروابط، والنمطية، والطيف. لكن شبكتين لهما نفس الهيكل يمكن أن تتذكرا وتنسيا بطرق مختلفة تمامًا. المفتاح يكمن في هندسة الأوزان: في كيفية توزع قوى التفاعلات عبر المسارات الموجهة.

في منتصف القرن الماضي، لاحظ الفيزيائيون أمرًا غريبًا: تصرفت مستويات الطاقة في نوى الذرات المعقدة بأسلوب غير متوقع تمامًا، مثل أرقام تظهر بشكل عشوائي. منذ ذلك الحين، لم يتوقف البحث عن هذه الفوضى الخفية في العالم المجهري. حتى وقت قريب، كان يُعتقد أن الفوضى تظهر فقط في الأنظمة التي تُدفع باستمرار، مثل الخلاط.

الغرافين — بلورة كربون ثنائية الأبعاد — لطالما أغرت الفيزيائيين بأمل التوصيل الفائق في درجات حرارة عالية. إلكتروناته تخضع لمعادلة بول ديراك النسبية، وتندفع بسرعة هائلة، بالكاد تلاحظ بعضها البعض.