تخيل مغناطيسًا يُسخَّن ببطء. في درجات الحرارة المنخفضة، تكون عزمه المغناطيسية المجهرية — السبينات — مصطفة في اتجاه واحد: هذه حالة من النظام. في درجات الحرارة المرتفعة، تتقلب بشكل عشوائي. ولكن توجد نقطة خاصة، حرجة، حيث يبدأ النظام في الاختفاء للتو، ويتجمد النظام في حالة تردد. عند هذه النقطة تحديدًا، درس الفيزيائيون ليس نسخة واحدة، بل نسختين متطابقتين من النظام.
أخذوا «نسختين» — صورتين مستقلتين لنفس المغناطيس في الحالة الحرجة — وتساءلوا: إلى أي مدى تتطابق تشكيلات السبينات فيهما؟ مقياس التطابق يسمى التداخل. اتضح أنه في الأنظمة الكبيرة، تتناقص قيمة التداخل وفقًا لقانون واضح: إنها متناسبة مع الجذر التكعيبي لعدد الجسيمات. إذا ضربنا التداخل في هذا العامل القياسي، فإن توزيعه العشوائي يتقارب إلى مقياس عالمي. يوصف هذا المقياس بعملية إيري المنعكسة — كائن رياضي يظهر في مسائل نمو البلورات والطوابير في المطار.
هذه النتيجة ليست مجرد تجريد جميل. إنها تجيب على سؤال محدد طرحه عالم الرياضيات تالاغران: ما هي التذبذبات التربيعية المتوقعة للتداخل؟ الجواب: إنها تنمو كقوة 2/3 من حجم النظام. بالنسبة لأحد النماذج — النموذج الكروي — يعتمد الإثبات على العلاقة مع حافة طيف المصفوفات العشوائية، تلك التي تصف مستويات الطاقة في النوى المعقدة. بالنسبة للنموذج الآخر — نموذج إيزينغ — تُستخدم حيلة ذكية: يتبين أنه عند النقطة الحرجة، يكون سلوك النظام ذي القيد الصلب (السبينات إما للأعلى أو للأسفل) والنظام ذي القيد المرن (السبينات على كرة) غير قابل للتمييز تقريبًا. هذا مثل مقارنة حشد من الناس محبوسين في غرفة ذات زوايا بحشد في ساحة دائرية — في لحظة عدم اليقين القصوى، تخضع حركاتهم لإيقاع واحد.
وهكذا يكشف المغناطيس المتجمد سرًا ليس فقط عن بنيته الداخلية، بل أيضًا عن اللغة التي تتحدث بها الطبيعة عن الفوضى على عتبة النظام.
التوزيع الذي يتحكم في التداخل ظهر لأول مرة في إحصاءات القيم المتطرفة — على سبيل المثال، لوصف الفيضانات القياسية أو أطول الأشجار في الغابة — ولكنه الآن اكتُشف في عالم السبينات الزجاجية.