قياس الفوضى دون إتلاف نسخ إضافية ✛ ✎
الحالة الكمومية مثل الطقس في الجبال: تتغير من نظرة إلى أخرى. لتقدير عدم يقينها، يصنع الفيزيائيون نسخًا ويجرون قياسات. كل نسخة هي مقياس حرارة ينكسر بعد الاستخدام. السؤال: كم عدد موازين الحرارة اللازمة لمعرفة درجة الحرارة بالدقة المطلوبة؟
العمل الجديد يسدّ الفجوة بالكامل تقريبًا. بالنسبة لإنتروبيا ريني وتساليس — مقاييس الفوضى التي تعمم الإنتروبيا العادية — بنى المؤلفون خوارزميات تتطلب بالضبط عدد النسخ الذي يحدده الحد الأدنى. بدقة تصل إلى عوامل متعددة اللوغاريتمات، والتي لا تلعب دورًا كبيرًا عمليًا.
كيف نجحوا؟ جمعوا بين أداتين. الأولى هي التصوير المقطعي الكمومي (quantum tomography): من عدة نسخ، يستعيدون صورة تقريبية للحالة. الثانية هي التنقية العشوائية (random purification): أي حالة مختلطة يمكن تمثيلها كجزء من حالة نقية أكبر، وعندها تصبح القياسات أكثر دقة. بدمج هذين النهجين واختيار الأوزان بعناية، حقق المؤلفون كفاءة شبه مثالية.
النتيجة ليست مجرد انتصار نظري. الآن لدى المهندسين مرجع دقيق: كم عدد نسخ الحالة اللازمة للتحقق من جهاز كمومي أو لتقييم العشوائية في التشفير الكمومي. وإذا اقترح أحدهم خوارزمية تتطلب نسخًا أقل، فسيكون ذلك انتهاكًا لقوانين ميكانيكا الكم.
إذن ما الذي تغير؟ قبل العمل، كانت هناك تقديرات علوية وسفلية، ولم يكن أحد يعرف أين الحقيقة. الآن نعرف: الحقيقة تقع عند الحد الأدنى. لم يتبقَّ سوى إزالة العوامل متعددة اللوغاريتمات — لكن هذه مسألة صقل هندسي، وليست فيزياء أساسية.
إنتروبيا ريني من الرتبة 2 تساوي سالب لوغاريتم نقاء الحالة، ويمكن قياسها مباشرة باستخدام اختبار SWAP على نسختين، ولكن بالنسبة للرتبة التعسفية α يجب ابتكار مخططات أكثر تعقيدًا.
في قصة تيد تشانغ «قصة حياتك»، يدرك الأجانب الزمن بشكل غير خطي، وهو ما يمكن مقارنته بالتشابك الكمومي حيث تكون المعلومات حول النظام موزعة غير محليًا، وإنتروبيا التشابك هي مقياس لهذه اللامحلية.