دالة رياضية هي معكوس الرفع إلى أس، تُستخدم هنا لخطية علاقات السطوع والمسافة.اللوغاريتم هو دالة رياضية تجيب عن السؤال: إلى أي أس يجب رفع أساس ثابت للحصول على عدد معين؟ على سبيل المثال، اللوغاريتم العشري للعدد 1000 يساوي 3، لأن 10^3 = 1000. في الفيزياء وعلم الفلك، لا غنى عن اللوغاريتمات لضغط نطاقات واسعة من القيم—مثل السطوع أو المسافة أو التردد—إلى مقاييس يمكن التعامل معها. كما أنها تحول العلاقات الضربية إلى علاقات جمعية، مما يبسط التحليل.
قدم جون نابير اللوغاريتمات في عام 1614 كأداة حسابية، ثم طورها هنري بريغز لاحقًا. وسرعان ما اعتمدها علماء الفلك مثل يوهانس كيبلر في حساباتهم.
يُكتب لوغاريتم العدد x للأساس b على الصورة log_b(x). ويحقق الهوية b^(log_b(x)) = x. الأساسات الشائعة هي 10 (اللوغاريتم العشري)، وe ≈ 2.718 (اللوغاريتم الطبيعي)، و2 (اللوغاريتم الثنائي). في علم الفلك، تُعرَّف المقادير النجمية على مقياس لوغاريتمي: فرق 5 مقادير يقابل عامل 100 في السطوع. وهذا يسهل مقارنة النجوم التي تختلف في لمعانها بمليارات المرات.
تُستخدم اللوغاريتمات في مقياس المقادير النجمية، وفي مقياس الديسيبل للصوت، وفي مقياس الأس الهيدروجيني للحموضة، وفي مقياس ريختر للزلازل.
كلمة 'لوغاريتم' تأتي من اليونانية بمعنى 'عدد النسبة'، لأن نابير صممها في الأصل كوسيلة لتحويل الضرب إلى جمع.
| D_{KL} | متغير | Kullback-Leibler divergence — information divergence |
| P(x) | متغير | probability density of distribution P — probability density |
| Q(x) | متغير | probability density of distribution Q — probability density |
| x | متغير | random variable — متغير عشوائي |
| \int | مؤثر | sums the integrand over all values of x — مؤثر تكاملي |
| \log | مؤثر | computes the logarithm of the ratio — اللوغاريتم |
| P(k) | متغير | Perturbed power spectrum — طيف القدرة cubic metre |
| P_0(k) | متغير | Background power spectrum — طيف القدرة cubic metre |
| A | متغير | Amplitude of the bump — سعة |
| k | متغير | Wavenumber — عدد موجي per metre |
| k_0 | متغير | Central wavenumber of the bump — عدد موجي per metre |
| σ | متغير | Width of the bump in log-k — width |
| exp | مؤثر | Exponential function — exponential |
| log | مؤثر | Natural logarithm — اللوغاريتم |
| x | متغير | data sample — sample |
| z | متغير | latent variable sample — latent variable |
| D(x) | متغير | discriminator output for real data — discriminator output |
| G(z) | متغير | generator output for latent variable — generator output |
| V(D,G) | متغير | value function of the game — value function |
| min_G | مؤثر | minimize with respect to generator parameters — minimization over generator |
| max_D | مؤثر | maximize with respect to discriminator parameters — maximization over discriminator |
| E_{x~p_data} | مؤثر | expectation over the empirical data distribution — expectation over data distribution |
| E_{z~p_z} | مؤثر | expectation over the latent prior distribution — expectation over latent distribution |
| log | مؤثر | natural logarithm — اللوغاريتم |
| P(D|θ) | متغير | probability of data given parameters — احتمال |
| y_model | متغير | model prediction — value |
| y_data | متغير | observed data point — value |
| σ | متغير | standard deviation of Gaussian noise — انحراف معياري |
| log | مؤثر | natural logarithm — اللوغاريتم |
| ∑ | مؤثر | sum over all data points — جمع |
| [X/H] | متغير | Logarithmic abundance of element X relative to hydrogen — logarithmic abundance ratio |
| N_X | متغير | Number density of element X — number density reciprocal cubic metre |
| N_H | متغير | Number density of hydrogen — number density reciprocal cubic metre |
| log | مؤثر | Base-10 logarithm — اللوغاريتم |
