Un termómetro sumergido en una muestra normalmente solo informa de la temperatura. Pero si la temperatura oscila ligeramente y la muestra responde con retraso, en esa respuesta se esconde algo más: la parte imaginaria de la capacidad calorífica, que, según se ha descubierto, sabe escuchar el eco cuántico del tiempo.

La mecánica cuántica trata el espacio y el tiempo de manera diferente: la coordenada es un operador, mientras que el tiempo es un parámetro externo. Por eso, el concepto habitual de entrelazamiento, que requiere la descripción simultánea de dos subsistemas, no funciona para momentos de tiempo distintos. En su lugar, los físicos utilizan la matriz pseudodensidad, una generalización de la matriz densidad a varios instantes de tiempo. Sus valores propios negativos, o negatividad, indican correlaciones temporales no clásicas. Pero, ¿cómo medir esa matriz en un cuerpo macroscópico donde las partículas individuales son inaccesibles? La respuesta llegó desde la termodinámica.

Los autores consideraron un cúbit acoplado a un reservorio térmico y aplicaron al sistema una modulación periódica débil de la temperatura. En la respuesta lineal, la parte imaginaria de la capacidad calorífica se expresa mediante el conmutador de los hamiltonianos en diferentes instantes de tiempo. Esto permitió relacionarla con los elementos de la matriz pseudodensidad y derivar criterios de no clasicidad temporal. Para un modelo concreto, lograron obtener expresiones analíticas y encontrar los límites: solo un cierto rango de valores de la capacidad calorífica imaginaria garantiza la violación del límite clásico.

Los números hablan por sí solos: el límite clásico de la desigualdad temporal CHSH es 2, y el límite cuántico de Tsirelson alcanza 2√2 ≈ 2.828. En los momentos iniciales, el parámetro de Bell máximo Smax supera 2, confirmando la no clasicidad temporal, pero a medida que avanza la decoherencia (la pérdida de coherencia cuántica debida al entorno), cae por debajo del umbral clásico. La negatividad de la matriz pseudodensidad desaparece aún más tarde: en t ≈ 5.2 en unidades naturales, mientras que la violación de CHSH desaparece ya en t ≈ 2.5. Esto significa que ambos criterios son sensibles a diferentes aspectos de las correlaciones temporales, y para tener una imagen completa se necesitan ambos.

Antes, la verificación del entrelazamiento temporal requería un control preciso del estado cuántico y mediciones secuenciales en bases adicionales. Ahora basta con medir la parte imaginaria de la capacidad calorífica, mediante la técnica estándar de calorimetría de modulación de temperatura. Esto abre el camino para investigar efectos cuánticos temporales en medios condensados desde hoy mismo. En el futuro, el formalismo podría extenderse a sistemas de muchas partículas y a otros observables termodinámicos, como la susceptibilidad magnética. Un termómetro que escucha el eco cuántico del tiempo quizás pronto se convierta en una herramienta habitual en los laboratorios.