distribución de Boltzmannley
Imagina una multitud en una escalera mecánica del metro: arriba siempre hay menos gente, porque es más difícil llegar. En el mundo de los átomos y moléculas, rige un principio similar: cuanto mayor es la energía de un estado, menos moléculas «suben» a ese «piso energético». La distribución de Boltzmann es una regla matemática que dice que la probabilidad de encontrar una partícula en un estado con cierta energía disminuye en progresión geométrica al aumentar la energía. Es como si tuvieras una montaña y con la altura la cantidad de turistas disminuyera según una estricta ley exponencial, determinada por la pendiente (la temperatura).
How it works
Imagina la atmósfera terrestre: las moléculas de aire se distribuyen con la altura según Boltzmann en el campo gravitatorio. Al nivel del mar hay muchas más; en la cima del Everest, tres veces menos, y en la órbita de la ISS casi no hay. En electrónica, según esta ley se distribuyen los portadores de carga por energías en los semiconductores: cuando calientas un diodo, aumenta el número de electrones con suficiente energía para superar la barrera y la corriente crece. Y sobre este principio se basa el funcionamiento de los láseres: hay que crear una inversión de población, es decir, una situación contraria a la de Boltzmann, para que los átomos emitan luz de forma sincronizada.
💡 Gracias a la distribución de Boltzmann, el agua se evapora a temperatura ambiente: las moléculas más rápidas de la superficie, con energía superior a la media, pueden vencer la atracción y escapar. Además, esta ley explica por qué en las montañas a gran altitud cuesta respirar: la densidad del aire (el número de moléculas a una altura dada en el campo gravitatorio) disminuye exponencialmente con la altura, exactamente según Boltzmann, donde la energía potencial gravitatoria hace las veces de energía.
P_i = \frac{1}{Z} e^{-\frac{E_i}{k_B T}}
P_i — probabilidad de encontrar el sistema en el microestado con energía E_i; Z — función de partición; k_B — constante de Boltzmann (k_B ≈ 1.38×10⁻²³ J/K); T — temperatura absoluta.
Z = \sum_j e^{-\frac{E_j}{k_B T}}
Z — factor de normalización, suma sobre todos los microestados posibles j con energías E_j.