Tres pesas de forma inusual yacen sobre una mesa. Su peso exacto es desconocido, pero basta con colocarlas en una balanza de platillos en cierta combinación —y la aguja siempre señala el mismo número mágico. Así se ve aproximadamente el enigma que los físicos llaman la relación de Koide para los tres leptones cargados: el electrón, el muón y la partícula tau. Si se toma la suma de sus masas y se divide por el cuadrado de la suma de sus raíces, se obtiene exactamente 2/3 — con una precisión de cinco cifras decimales. ¿Casualidad? Difícilmente. Durante décadas nadie ha podido explicar de dónde sale esta proporción ni por qué se cumple con tanta exactitud.
Los autores del nuevo trabajo abordaron el problema desde el otro lado: ¿qué ocurre con esta relación si se añade una cuarta partícula al grupo? Demostraron rigurosamente un teorema: para cualquier conjunto de masas con una relación conocida Q₀, al añadir una nueva partícula existe un único valor mínimo posible de Q. Este valor es Q₀/(1+Q₀) y se alcanza cuando la masa del recién llegado es igual al cuadrado de la relación entre la suma de las masas y la suma de sus raíces. Para las masas reales de los leptones, esto da un valor de aproximadamente 1,255 GeV, y el Q mínimo resulta ser aproximadamente 0,4. En un mundo ideal donde Q₀ fuera exactamente 2/3, el mínimo sería exactamente 2/5.
A continuación, los investigadores comprobaron cuán cerca están las masas reales de las partículas del modelo estándar de este hito matemático. Tomaron las masas de los tres leptones y les añadieron el quark encanto — y obtuvieron Q = 0,4000025, que difiere de los 2/5 predichos en solo unas pocas millonésimas. Para entender cuán única es esta coincidencia, realizaron una búsqueda exhaustiva: escanearon miles de combinaciones de masas de toda la tabla de partículas elementales (excepto los neutrinos). La combinación "leptones + quark encanto" quedó entre los diez primeros de más de 12 000 variantes, y considerando solo fermiones, entre los seis mejores. Los autores subrayan: esto no es una teoría, sino un hecho empírico calibrado con una regla matemática estricta. Quizás la naturaleza nos guiña un ojo, insinuando una simetría oculta en el mundo de las partículas.
La relación de Koide para las masas del electrón, el muón y el tau se cumple con una precisión del 0,0005 por ciento — es como si adivinaras el peso de tres transeúntes al azar con un error de unos pocos gramos.
En la novela de Greg Egan "La escalera de Schild", los físicos buscan regularidades ocultas en las masas de las partículas para comprobar si nuestro universo es una simulación.