En la lógica hay un puente. Conecta dos orillas: las reglas admisibles (aquellas que no violan la verdad) y las reglas derivables (aquellas que se pueden obtener a partir de los axiomas). En los casos finitos habituales, el puente es sólido. Pero si las reglas se vuelven infinitas, el puente se derrumba.

Esta propiedad se denomina completitud estructural de un sistema lógico. Hasta ahora se sabía que muchas lógicas conocidas, como la lógica de Dummett o de Medvedev, son completas con reglas finitas. Pero la nueva investigación mostró que, al permitir conjuntos infinitos de premisas, pierden esta propiedad. La razón es una ingeniosa construcción infinita: el álgebra de orden ω+2 (una cadena casi numerable de elementos con dos adicionales en la parte superior). Es como en una receta: si añades infinitos ingredientes, el plato deja de salir como indica el libro.

Los únicos sistemas donde el puente resiste reglas infinitas son aquellos que están generados por un álgebra finita. Estos sistemas se llaman tabulares. Se pueden describir mediante una simple enumeración de todas las situaciones posibles. Los demás, un poco más complejos, fallan la prueba. La investigación también aclara la estructura interna de los sistemas lógicos y muestra cómo construir contraejemplos. El descubrimiento vincula la κ-completitud estructural (donde κ es el tamaño permitido del infinito) con cuestiones profundas sobre si es posible axiomatizar la lógica de manera finita. El puente lógico, por desgracia, solo soporta un peso finito.