El cristal que guarda un código genético: cómo fue descifrado ✛ ✎
Un electrón se mueve a través de un cristal. Si los átomos están alineados en filas ordenadas, para el electrón se abren unos corredores energéticos y se cierran otros: esa es la base del funcionamiento de los semiconductores. Pero en un cuasicristal (un material donde el patrón atómico nunca se repite) la cosa se complica. El paisaje energético también está lleno de zonas permitidas y prohibidas. Dentro de cada zona prohibida, el número de lugares accesibles para el electrón es constante. Resulta que la respuesta a la pregunta sobre los números posibles está inscrita en la propia estructura del patrón, igual que el código genético controla el crecimiento de un organismo.
El matemático Hiroki Matsui desarrolló un método para leer esta «instrucción». Para ello, consideró los sistemas dinámicos —modelos matemáticos de cómo se comporta el patrón al desplazarlo—. Después conectó la topología (la ciencia de las formas continuas) y el análisis espectral (el estudio de las propiedades frecuenciales) mediante cadenas de aplicaciones exactas. Esto permitió calcular qué números son posibles para la densidad de estados en una zona prohibida.
El método de Matsui explicó por qué la respuesta entera falla a veces. El obstáculo siempre tiene orden 2, un eco de esa misma estructura «por pares». Las ideas de Henri Poincaré, David Hilbert y John von Neumann impregnan el trabajo. Ahora los investigadores saben dónde buscar las «erratas» en el genoma del cristal aperiódico.
El descifrado del genoma está llegando a su fin. Quedan por corregir unos cuantos errores en el código, y entonces los ingenieros podrán diseñar materiales con propiedades predeterminadas, desde células solares hasta ordenadores cuánticos.
Matsui propuso la idea de conectar distintas ramas de las matemáticas para describir las zonas prohibidas en 2012, y en 2025 sus colegas descubrieron excepciones, como errores en el código genético.
En la novela de Greg Egan «Cuarentena», la realidad cambia al ser observada, algo parecido a cómo la estructura energética de un cuasicristal depende del patrón global.