Dos pasajeros se sentaron en un vagón vacío en una línea circular de metro. Tras dar la vuelta completa, intercambiaron lugares — aunque nadie se movió. La misma confusión ocurre en los procesos cíclicos, cuando los algoritmos rastrean objetos a lo largo de una trayectoria cerrada. El método matemático para esto lo desarrolló ya Henri Poincaré. Se construye un diagrama de nacimientos y muertes de características al cambiar la escala. Si la trayectoria es cíclica, después de recorrerla las etiquetas pueden permutarse.

Para encontrar la causa, los científicos estudiaron la información sobre el orden de nacimientos y muertes. Todo se reduce a la geometría: toda curva cerrada tiene un «esqueleto»: el conjunto de centros de círculos que la tocan en dos puntos. Este esqueleto está formado por líneas suaves cuyo movimiento obedece a ecuaciones. A veces dos líneas se cruzan. Alrededor de dicha intersección, el espacio se divide en cuatro sectores, como la esfera de un reloj. El análisis mostró que solo tal intersección provoca permutaciones. La simulación por ordenador lo confirmó: todos los casos de confusión están relacionados precisamente con este punto.

El descubrimiento proporciona la clave para la mejora de algoritmos: ahora se pueden construir bucles evitando el punto especial o incluyéndolo para controlar las permutaciones. En el comportamiento complejo de los datos, esto ayuda a no mezclar los objetos. Volvamos al metro: el punto especial es como una estación de transbordo donde un mecanismo invisible intercambia a los pasajeros. Conociéndolo, se pueden trazar rutas sin sorpresas.