Jetez une poignée de cailloux dans un ruisseau : certains se posent au fond, d'autres sont contournés par l'eau. C'est à peu près ainsi que se comportent les ondes dans un milieu désordonné — la lumière dans un verre dépoli, le son dans un matériau poreux. En général, le désordre ralentit le mouvement : l'onde se coince, s'étale, perd sa direction. Mais dans cette nouvelle étude, des physiciens ont construit un réseau acoustique où tout se passe autrement.
Le réseau est une chaîne de cavités reliées par des tubes. Dans certains tubes, ils ont installé des ventilateurs qui poussent l'air dans un sens. Cela crée un « champ magnétique imaginaire » pour le son : l'onde ressent le flux, même s'il n'y a pas de véritable aimant. Ils ont ajouté du hasard — en fabriquant des tubes de longueurs différentes. Ils s'attendaient à ce que l'onde s'emmêle. Mais elle a eu un comportement étrange : l'énergie s'est rassemblée en des endroits aléatoires, mais l'onde elle-même a filé rapidement, comme en ligne droite.
Pour observer cela, les scientifiques ont mesuré la résonance du son dans chaque cavité et ont suivi l'impulsion qui se propage. Il s'est avéré que l'endroit où l'onde « se coince » est lié à la plus longue marche aléatoire — comme une personne dans une ville inconnue qui zigzague, mais finit par se retrouver plus loin de son point de départ que quiconque. Ce comportement suit la statistique de l'arcsinus de Lévy — une loi déjà rencontrée en finance et dans les processus aléatoires, mais jamais en physique des ondes.
Ce résultat sépare deux notions : où l'onde est localisée et à quelle vitesse elle transporte l'énergie. On pensait auparavant qu'une forte localisation entravait le transport. Désormais, on voit qu'il est possible de piéger l'énergie en des points aléatoires tout en conservant un transport rapide et balistique. Pour le son, c'est déjà prouvé ; pour la lumière, c'est la prochaine étape. De tels milieux pourraient devenir la base de nouveaux dispositifs acoustiques et optiques, où il faut guider l'onde malgré les imperfections.
La statistique de l'arcsinus de Lévy, observée dans l'expérience, décrit le temps qu'une marche aléatoire passe du côté positif. Étonnamment, les cas extrêmes — presque tout le temps d'un même côté — sont plus fréquents qu'une répartition uniforme.