Une bactérie dans une goutte d'eau cherche de la nourriture. Autour d'elle, un gradient chimique : les molécules de nourriture sont plus nombreuses d'un côté, moins de l'autre. Comment se déplacer pour atteindre plus vite l'endroit nourrissant ? On pourrait ajuster sa trajectoire en douceur, comme un cycliste qui contourne une flaque. Ou alors, comme le fait la bactérie, s'arrêter périodiquement, faire une culbute, et repartir dans une direction aléatoire.

Les scientifiques se sont demandé pourquoi les bactéries ont choisi cette seconde méthode, qui semble peu judicieuse. Ils ont modélisé la recherche comme un problème : comment remonter le gradient le plus vite possible, si l'on ne dispose que d'une quantité limitée d'informations sur la direction par unité de temps ? Il s'avère que, sans connaissance précise de la direction à prendre, les actions discrètes — les à-coups et les culbutes — l'emportent sur le pilotage en douceur. Lorsque l'information est rare, il est avantageux de faire demi-tour à 180 degrés : si l'on nageait dans la mauvaise direction, on revient vite sur ses pas. Lorsque l'information est plus abondante, les culbutes complètes avec une nouvelle direction aléatoire sont optimales. Et avec encore plus de données, la meilleure stratégie consiste à effectuer des virages de quelques angles fixes.

Ce résultat ne concerne pas seulement les microbes. Il montre comment la nature choisit souvent des solutions discrètes simples, alors que la physique sous-jacente est continue. La bactérie ne calcule pas une trajectoire idéale, elle agit selon une règle simple : « nage tant que ça ne se dégrade pas, puis fais une culbute ». Et cette règle s'avère presque optimale pour vivre dans une eau trouble.