Decision-making is the cognitive process of selecting a course of action from among multiple alternatives based on preferences and information.La prise de décision est un processus cognitif de choix entre alternatives, étudié en psychologie, neurosciences, économie et mathématiques. Les théories classiques (utilité espérée) supposent un agent rationnel maximisant le gain. Cependant, des expériences ont révélé des heuristiques (règles simplifiées) et des biais : les gens sont sujets à l'effet de cadrage, évitent les pertes plus qu'ils ne recherchent les gains, et sont incohérents dans le temps. Les modèles modernes incluent des formalismes de type quantique pour décrire la dépendance au contexte et la violation de la loi des probabilités totales.
L'analyse des décisions a commencé avec Pascal et Fermat au XVIIe siècle dans leur correspondance sur les problèmes de jeux de hasard. Au XXe siècle, von Neumann et Morgenstern ont formalisé la théorie de l'utilité espérée. Plus tard, Herbert Simon a introduit le concept de rationalité limitée. Daniel Kahneman et Amos Tversky ont expérimentalement démontré des écarts systématiques, ce pour quoi Kahneman a reçu le prix Nobel. David Deutsch a contribué à l'informatique quantique, fournissant des outils pour les modèles de décision de type quantique.
Approche classique : la fonction d'utilité U(x) attribue un nombre à chaque résultat, et l'on choisit l'action qui maximise l'utilité espérée E[U(x)] = ∑ P_i U(x_i). La théorie des perspectives remplace cela par la valeur pondérée : V = ∑ π(p_i) v(x_i), où π(p) est le poids de la décision, v(x) la fonction de valeur, concave pour les gains et convexe pour les pertes. Dans le modèle quantique, l'état |ψ⟩ dans un espace de Hilbert évolue de manière unitaire jusqu'à une « question » décrite par un projecteur, et la probabilité de réponse est donnée par le carré du module de l'amplitude. On applique le principe de superposition et la règle de Born.
Utilisé partout : des achats quotidiens à la gestion financière et aux stratégies d'intelligence artificielle. En apprenant à modéliser ce processus, nous créons des assistants intelligents capables de conseiller ou de prendre des décisions.
Si les gens agissaient toujours de manière rationnelle, les loteries n'existeraient pas, car la valeur espérée d'un billet est toujours inférieure à son prix.
| a_0, a_1, ..., a_{n- | variable | First row entries of the circulant matrix |
| n | variable | Matrix size (positive integer) |
| det | opérateur | Determinant of a square matrix — determinant |
| Circ | opérateur | Constructs a circulant matrix from its first row — circulant matrix |



















