Un trou noir ressemble à un immense tourbillon dans une rivière — l'espace et le temps s'enroulent autour de lui et sont entraînés vers l'intérieur. Mathématiquement, ce tourbillon est décrit par la solution de Kerr, mais il restait une énigme de savoir pourquoi les perturbations sur ce fond se décomposent en parties indépendantes. Les rides d'une pierre jetée se propagent en cercles sans se mélanger aux vagues du vent.

Il s'avère que la métrique de Kerr a un double secret. Si l'on change d'échelle — comme si l'on posait un autre maillage de coordonnées sur le tourbillon — la géométrie obtenue devient kählérienne. C'est un type particulier de surfaces où la courbure est simple et harmonieuse. Dans une telle géométrie, il existe des « pistes » naturelles pour les signaux, qui vont parallèlement les unes aux autres.

L'astuce clé est que sur un fond kählérien, les 2-formes autoduales sont transportées par une dérivée particulière. Elle préserve leur décomposition en parties. Ces 2-formes sont des objets mathématiques qui décrivent, par exemple, les ondes électromagnétiques. Les opérateurs agissant sur ces ondes ne mélangent pas les composantes — comme si chaque corde de guitare sonnait toute seule, même si on les pince toutes en même temps. Les auteurs ont montré que le célèbre opérateur de Teukolsky pour les perturbations de spin quelconque s'obtient à partir du laplacien ordinaire sur le double kählérien par une simple transformation de similarité. Pour les ondes électromagnétiques, c'est encore plus transparent : les équations de Maxwell dans le vide se réduisent à l'équation dδF = 0, où δ est le codifférentiel de la métrique kählérienne, et elle se scinde automatiquement. Ainsi, la géométrie cachée explique pourquoi les équations sur le trou noir se résolvent par morceaux, au lieu de se transformer en un magma illisible.