Géométrie différentielle math.DG

Un trou noir ressemble à un immense tourbillon dans une rivière — l'espace et le temps s'enroulent autour de lui et sont entraînés vers l'intérieur. Mathématiquement, ce tourbillon est décrit par la solution de Kerr, mais il restait une énigme de savoir pourquoi les perturbations sur ce fond se décomposent en parties indépendantes.

Un trou noir ressemble à un puits sans fond. On peut mesurer la quantité d'eau qui s'y est écoulée en observant le niveau depuis l'extérieur. Mais comment connaître la masse de l'eau elle-même si l'on se tient au fond du puits ? C'est à peu près ce problème que résolvent les auteurs de ce nouveau travail.

Un long tuyau sur lequel roule une vague. Si on le regarde de loin, le tuyau semble n'être qu'une ligne — une dimension s'est perdue. C'est à peu près ainsi que les physiciens passent d'une théorie de la gravité à 11 dimensions (qui décrit tout : particules et forces) à une théorie à 10 dimensions.

Le géomètre passe son doigt sur une surface invisible — et, à la façon dont les géodésiques se courbent, il en relève l'empreinte. Une telle empreinte peut être la courbure normale maximale κ(F) : la plus grande des courbures de toutes les géodésiques passant par un point de la variété plongée.

Deux passagers montent dans un wagon vide sur une ligne circulaire et s'installent à des places libres. Après un tour complet, ils constatent avec surprise qu'ils se retrouvent assis aux places l'un de l'autre — alors que personne n'a changé de siège.

Au cricket, il existe un lancer particulier : le googly. La balle part avec une rotation qui trompe le batteur. En physique, il y avait aussi son googly : pendant près d'un demi-siècle, les mathématiciens n'ont pas réussi à faire fonctionner la théorie des twisteurs avec la gravité réelle. Elle décrivait très bien les champs « faciles », où tout est tordu dans un seul sens.

Un trou noir n'est pas un aspirateur éternel. Si on l'entoure d'un fluide non parfait (une substance avec frottement interne), la géométrie commence à vivre sa propre vie. Les auteurs de l'article ont montré qu'un flux géométrique particulier — le soliton de Yamabe–Ricci presque η — agit comme un sculpteur invisible.

L'Univers n'est pas seulement un lieu, c'est aussi un calendrier d'événements : ce qui s'est passé avant, ce qui s'est passé après. Dans la géométrie einsteinienne de l'espace-temps, ce calendrier peut parfois s'interrompre.

Sous un microscope électronique, une protéine apparaît comme une série d'ombres floues — des centaines de milliers de clichés de la même molécule, mais sous des angles différents et avec un fort bruit.