Jetez une poignée de sable sur une table. Chaque grain repose séparément, mais ensemble ils forment une surface sur laquelle on peut passer le doigt. C'est à peu près ainsi que l'espace-temps est conçu dans la théorie des ensembles causaux : il n'est pas continu, mais constitué de points-événements reliés uniquement par la causalité — ce qui a influencé quoi.
Les auteurs de l'étude ont examiné comment un signal — par exemple un éclair de lumière — se propage dans un tel monde granulaire. Au lieu des ondes habituelles sur un tissu lisse, ils ont utilisé la matrice des liens entre les points (en substance, un tableau où l'on note quels points s'influencent mutuellement). Il s'est avéré que le signal moyen sans masse se décrit naturellement par l'exponentielle de cette matrice — un peu comme les intérêts d'un compte qui s'accumulent sur le montant déjà épargné.
Ensuite, les physiciens ont complexifié la tâche : ils ont ajouté une masse au signal. C'est comme si les grains de sable devenaient collants et que le signal « ralentissait » un peu. En utilisant une technique standard — la série de diffusion (collisions multiples avec la « viscosité ») — ils ont de nouveau moyenné le résultat et l'ont comparé à ce que donne la physique habituelle dans un espace lisse. La concordance était excellente.
Pour finir, les auteurs regardent un peu plus loin : si l'exponentielle de la matrice des liens donne la propagation du signal, alors l'exponentielle inverse pourrait remplacer l'équation des oscillations dans le monde discret. C'est comme si, au lieu d'une peau de tambour lisse, on tendait un filet de perles — et l'on découvrait que le son est toujours aussi pur.
Dans la théorie des ensembles causaux, l'espace-temps est constitué de points distincts, et leur nombre dans un volume de la taille d'un atome peut atteindre $10^{40}$ — c'est plus que le nombre de grains de sable sur toutes les plages de la Terre.
Dans le roman de Greg Egan, « L'Échelle de Schild », des physiciens explorent un vide doté de sa propre structure microscopique, où les lois familières émergent comme une moyenne de règles profondes — semblable à la moyenne du signal dans un ensemble causal.