Le monde quantique n'aime pas qu'on essaie de le décrire avec des nombres précis. D'habitude, les physiciens décomposent une interaction complexe en une longue série — comme une somme de corrections de plus en plus petites. Mais dans un univers en expansion, où l'espace lui-même s'étire, cette série se comporte comme un élève têtu : chaque terme suivant ne diminue pas, mais au contraire se met à croître sans frein. La somme diverge, et on ne peut en tirer aucune réponse sensée.
Les auteurs de l'étude se sont attaqués à ce problème en prenant l'exemple d'un champ sans masse dans l'espace de Sitter — un modèle simplifié d'un univers en expansion éternelle. Au lieu de sommer la série directement, ils ont appliqué la méthode des équations autonomes. Cette approche évoque un pendule qui trouve tout seul sa position d'équilibre, où qu'on le pousse. Les équations spécialement construites aboutissent d'elles-mêmes à un comportement fini et physiquement significatif, ignorant l'hystérie mathématique de la série d'origine.
La deuxième approche s'est avérée encore plus astucieuse. Les scientifiques ont appliqué la même idée d'équations autonomes, mais non pas à la série elle-même, plutôt à son « image borélienne » — la transformée de Borel-Leroy. Cela a permis d'effectuer ce qu'on appelle une resommation de Borel : en substance, ils ont pris la série divergente, l'ont passée à travers un filtre mathématique, et ont obtenu en sortie des prédictions finies et stables. Le résultat correspond bien mieux à ce que donne la description stochastique — une approche plus grossière mais intuitivement compréhensible, où les sauts quantiques sont remplacés par des chocs aléatoires, comme ceux d'une poussière dans un rayon de lumière.
Au final, les deux méthodes — la directe et celle avec resommation de Borel — ont donné une description raisonnable de l'évolution temporelle des corrélations quantiques. Mais la seconde s'est approchée de très près de la description stochastique, comme si elle avait fait la mise au point mathématique. Ce n'est pas qu'un jeu avec les formules : comprendre ces processus est essentiel pour élucider comment les fluctuations quantiques de l'univers primordial ont pu engendrer les amas de matière à partir desquels les galaxies se sont ensuite formées.
Les séries divergentes donnent parfois les prédictions les plus précises de la physique — à condition de savoir les « reconstruire ». Par exemple, sans les méthodes de sommation des séries divergentes, nous n'aurions pas pu calculer les propriétés de l'électron avec une précision fantastique.