Un morceau de sucre tombe dans le thé chaud, la cuillère fait quelques tours, et le sucre disparaît. Mais comment se répartit-il exactement dans le liquide en ébullition ? Des physiciens ont examiné ce processus avec un niveau de détail inédit : ils ont modélisé la turbulence sur une grille de 8192³ points. Si chaque millimètre de la tasse était divisé en une centaine de cellules, on obtiendrait une résolution comparable.
Il s'avère que lorsque le mélange est très intense, la vitesse à laquelle le sucre « fond » dans le volume cesse de dépendre de l'épaisseur du liquide (sa viscosité) et atteint une valeur constante. Cette limite est appelée anomalie de dissipation scalaire. Même si l'on rend le liquide aussi fluide que possible, l'énergie de mélange se dissipe à la même vitesse. Dans la vie courante, c'est comme si la peinture dans un seau d'eau se répartissait aussi rapidement, que l'eau soit un peu plus chaude ou plus froide, lorsqu'on remue énergiquement.
La simulation a montré que dans l'écoulement apparaissent des fronts de concentration abrupts, semblables à des falaises : de fines nappes où le sucre passe presque instantanément d'un sirop épais à de l'eau claire. Ce sont précisément ces structures qui déterminent la rapidité du mélange. Et la distribution de probabilité de ces sauts brusques s'est révélée identique pour des liquides de viscosités différentes, dès lors que le mélange est suffisamment intense. Les lois du mélange sont universelles : de la tasse de thé aux courants océaniques qui transportent le plancton.
Ainsi, le fait de remuer son sucre le matin déclenche toute une cascade de tourbillons obéissant à des lois strictes, les mêmes qui agissent dans les nuages et au cœur des étoiles.
La simulation de turbulence la plus détaillée à ce jour a nécessité une grille de plus d'un demi-billion de points, soit plus que le nombre d'étoiles de notre Galaxie.