En théorie de l'information, il y a un pont. Il relie deux rives : les règles admissibles (celles qui ne violent pas la vérité) et les règles dérivables (celles que l'on peut obtenir à partir des axiomes). Dans les cas ordinaires, finis, le pont est solide. Mais si les règles deviennent infiniment nombreuses, le pont s'effondre.

Cette propriété s'appelle la complétude structurelle d'un système logique. Jusqu'à présent, on savait que de nombreuses logiques connues, comme la logique de Dummett ou celle de Medvedev, sont complètes pour des règles finies. Mais la nouvelle étude montre que si l'on autorise des ensembles infinis de prémisses, elles perdent cette propriété. La raison réside dans une construction infinie sournoise : une algèbre d'ordre ω+2 (une chaîne presque dénombrable d'éléments avec deux éléments supplémentaires en haut). C'est comme dans une recette : si vous ajoutez une infinité d'ingrédients, le plat ne réussit plus selon le livre.

Les seuls systèmes où le pont résiste aux règles infinies sont ceux qui sont engendrés par une seule algèbre finie. De tels systèmes sont dits tabulaires. On peut les décrire par une simple liste de toutes les situations possibles. Tous les autres, un peu plus complexes, échouent au test. L'étude éclaire également la structure interne des systèmes logiques et montre comment construire des contre-exemples. La découverte relie la κ-complétude structurelle (où κ est la taille admissible de l'infini) à des questions profondes sur la possibilité d'axiomatiser la logique de manière finie. Le pont de la logique, hélas, n'est conçu que pour un poids fini.