quasicristal

Les vagues à la surface de l'eau se brisent généralement contre tout obstacle — une pierre, un pieu, une île. Mais que se passerait-il si l'on disposait les obstacles si astucieusement que la vague ne les remarque presque pas ? Dans cette nouvelle étude, des scientifiques ont disposé sur l'eau un motif de nombreux points, placés selon des règles mathématiques particulières, et ont envoyé des vagues à travers.

Les motifs moirés sont familiers à tout le monde. Deux peignes aux dents d'écartement différent, superposés, montrent des zones sombres. Quelque chose de semblable s'est manifesté dans le temps. Des physiciens ont pris un nuage d'atomes de Rydberg – des particules aux orbites électroniques inhabituellement grandes – et l'ont éclairé avec deux lasers.

Une mosaïque de carrés et de triangles recouvre le sol sans laisser d'espace, mais ne forme pas un motif simple qui se répète. Un tel motif est un quasi-cristal, un solide où les atomes sont disposés non pas périodiquement, mais selon un motif composé de plusieurs ondes de longueurs différentes.

En 1984, le monde de la cristallographie a été bouleversé : dans un alliage d'aluminium et de manganèse, on a découvert des pics de diffraction aigus avec une symétrie d'ordre cinq – comme si la nature se moquait des théorèmes stricts qui interdisaient aux motifs répétitifs d'avoir des axes 5, 8, 10 ou 12.

Dans l'eau refroidie à −40 °C, une pause paradoxale s'installe : la glace hexagonale parfaite ne se forme pas immédiatement. À la place, une structure désordonnée apparaît, parsemée de couches cubiques — un véritable berceau pour la symétrie à venir, plein d'entropie, mais déjà chargé d'une architecture cachée.

Dans le monde de la logique, il y a un pont. Il enjambe le gouffre qui sépare l'admissibilité d'une règle de sa dérivabilité à partir des axiomes. Tant que les règles se contentent d'un nombre fini de prémisses, le pont est solide — pour la logique classique, tout ce qui ne viole pas la vérité est déjà contenu dans la syntaxe. Mais dès qu'on ajoute des prémisses infinies, les piliers commencent à trembler.

Deux équipes tirent sur une corde avec la même force dans des directions opposées — la corde ne bouge pas, la force totale est nulle. C'est le comportement de nombreux antiferromagnétiques : les moments magnétiques des atomes sont alignés en sens inverse et s'annulent mutuellement.

Les cristaux de temps sont des phases quantiques de la matière qui oscillent spontanément, à la manière d'un diapason dont l'écho ne s'éteint jamais.

Un pendule ordinaire oscille à la même fréquence que celle à laquelle on le pousse. Mais dans le monde quantique, on peut créer un système qui répond à une impulsion deux, trois fois ou plus lentement — comme s'il avait son propre rythme. De tels systèmes sont appelés cristaux temporels discrets.

Un cristal, c'est comme un régiment en parade : chaque atome à sa place, et les électrons y défilent en ondes régulières. Un matériau amorphe, c'est une foule dans une gare : aucun ordre, juste une cohue permanente. Dans une telle foule, un électron se retrouve vite coincé, comme une personne qui tente de traverser une masse compacte de gens.

Carrelez le sol avec des triangles identiques : vous obtenez un motif répétitif ennuyeux. Mais que faire si l'on veut un motif qui ne se répète jamais, avec une seule forme de tuile ? Longtemps, les mathématiciens ont été convaincus que c'était impossible : il fallait au moins deux formes différentes.

Deux fines feuilles sur lesquelles sont dessinées des alvéoles sont superposées puis légèrement pivotées. Un nouveau motif apparaît : un moiré, semblable aux reflets de la soie. C'est à peu près ce que font les électrons dans l'expérience : ils s'organisent en deux couches, et l'une se retrouve pivotée de 30 degrés exactement par rapport à l'autre.

Sous un fort champ magnétique, les électrons confinés dans une couche mince s'alignent parfois en un motif régulier — comme des invités à une fête bondée qui trouvent un endroit où personne ne les bouscule. On appelle cet ordre un cristal, même s'il ne s'agit ni de glace ni de sel, mais des électrons eux-mêmes, figés à leur place.

Un anneau d'atomes magnétiques évoque une ronde où chaque participant tient ses voisins par la main. Dans les aimants ordinaires, chaque atome possède son propre moment magnétique permanent, et ils interagissent comme de petites aiguilles qui cherchent à s'aligner en sens inverse.

Le silicium est comme un bloc de construction universel : on en fait les puces de nos téléphones, les panneaux solaires et les lasers. Mais si on le comprime avec une force énorme, les atomes se réorganisent en de nouveaux motifs – on appelle ces formes des allotropes.

Bien avant cela, Fritz Zwicky avait prédit qu'après l'explosion d'une supernova naissait une minuscule étoile à neutrons. Des années plus tard, Jocelyn Bell Burnell en a capté les pulsations, découvrant les pulsars.

Un carrelage ordinaire forme un motif répétitif. Mais les atomes peuvent faire mieux : dans certaines conditions, ils assemblent seuls une mosaïque complexe dont le motif ne se répète jamais, comme sur les anciens panneaux de faïence.

Le noyau d'un atome a généralement une forme bien définie – allongée comme un melon, ou aplatie comme une citrouille. Mais le silicium-30 se comporte différemment : il semble incapable de décider quelle forme adopter.

Dans le matériau NaAlSi, les électrons, lorsqu'ils sont refroidis, forment une ondulation éphémère — des stries qui apparaissent et disparaissent, comme les motifs que le vent dessine sur l'eau. Ces stries s'entrelacent avec la supraconductivité, cet état où le courant circule sans résistance.

Les cristaux temporels sont une matière qui « tictaque » même au repos, comme des horloges éternelles prédites par Frank Wilczek. Dans une nouvelle expérience, des physiciens ont assemblé deux de leurs types : le discret (rythme rigide, comme un métronome) et le continu (tempo variable, comme une toupie).

Imaginez un sol en mosaïque dont le motif ne se répète jamais — comme la célèbre mosaïque de Penrose. Sur ce sol, les aiguilles magnétiques — les spins des électrons — exécutent une danse chaotique, engendrant un liquide de spin quantique.

La mosaïque de Penrose, composée de deux types de tuiles, pave le plan sans motif répétitif — une merveille mathématique découverte par Roger Penrose a trouvé une incarnation physique dans le monde quantique. Les chercheurs ont modélisé une chaîne de particules interagissant selon une règle qui rappelle les nombres de Fibonacci et le nombre d'or.