Le piège des parts égales : quand le centre repousse ✛ ✎
Imaginez une cible triangulaire dont chaque sommet représente une action. Un point à l'intérieur indique comment l'argent est réparti : par exemple, des parts de ⅓, ⅓, ⅓ correspondent au centre exact. On pourrait croire que le chemin vers le centre est sûr, car on s'éloigne des bords (où l'on peut tout perdre). Mais la forme de cette cible est trompeuse : parfois, le centre est un piège invisible.
Tout est une question de règle de composition des parts. Si cette règle est courbée (elle se bombe vers le haut au milieu), alors la moyenne de deux portefeuilles donne un point qui sort de la zone autorisée. La vérification de la courbure montre que la droite reliant deux bons points peut passer par une zone de parts négatives.
Cette découverte met en garde les stratégies automatiques. Les robots-conseillers mènent souvent l'investisseur vers un portefeuille équilibré, pensant que cela minimise le risque. Mais si une telle courbure se trouve sur le chemin, le conseiller propose, sans qu'on le voie, de contracter un emprunt. Les processus stochastiques du marché ne pardonnent pas les erreurs, et les équations des frontières révèlent des barrières invisibles.
Heureusement, si la règle de composition est concave (la mesure de probabilité se comporte « calmement »), alors le réseau de connexions à l'intérieur du triangle devient simple et le centre redevient sûr. Mais en général, la route directe vers le milieu ne mène pas toujours à la fiabilité. La cible joue selon ses propres lois.
Dans un exemple, la frontière où l'on ne peut pas avoir de dettes ressemble à un cratère lunaire : les bords sont à l'intérieur, et le centre à l'extérieur. Le rayon du cercle sûr est d'environ 0.77 de la hauteur du triangle.