On coupe une chaîne de spins, et voilà qu'apparaissent sur les bords des particules sans gap d'énergie. On les appelle modes zéro, et ils ne vivent qu'à la frontière. Autrefois, on les comptait à l'aide d'invariants topologiques complexes, mais voici qu'une méthode plus simple a vu le jour.
Les auteurs de l'étude proposent d'utiliser la courbure de Berry d'ordre supérieur — un objet mathématique qui ressent la géométrie de l'état quantique. Ils construisent une transition douce entre la chaîne réelle et un simple état-produit, dit de Néel (où les spins alternent strictement haut-bas). L'intégrale de la HBC le long de cette transition s'est avérée égale à la phase de Berry ordinaire de la moitié de la chaîne. Cette phase, la moitié de chaîne l'acquiert en réponse à un minuscule champ magnétique. Et la phase de Berry révèle directement le spin des modes zéro sur le bord de la coupure.
La méthode a été testée sur plusieurs exemples. Dans les chaînes de spins de Peierls avec spin 1/2, 1 et 3/2, une transition a lieu entre différents motifs de dimérisation — le fameux « flop de singulets ». Dans la chaîne bilinéaire-biquadratique, l'approche a clarifié le lien avec la classification stricte des phases protégées par symétrie. Et dans la chaîne en escalier J1–J2, le motif des singulets dépend du signe de l'interaction : pour certains signes, on obtient les plus proches voisins, pour d'autres, les troisièmes.
Ainsi, la coupure d'une chaîne devient un instrument de mesure : les modes de bord racontent ce qui se passe à l'intérieur du matériau.
La phase de Berry est la mémoire d'un système quantique du chemin parcouru dans l'espace des paramètres. Si l'on change lentement le champ magnétique et que l'on revient au point de départ, la fonction d'onde peut « se souvenir » du trajet et acquérir un déphasage supplémentaire, même si le champ lui-même n'a pas changé.