Dans certaines théories quantiques, les symétries s'entrelacent d'une manière inhabituelle — comme si un château avait deux clés, mais que tourner l'une décalait légèrement l'autre. Ces symétries couplées sont appelées 2-groupes. L'une est ordinaire, agissant sur les particules ponctuelles (0-forme), l'autre est « linéaire » (1-forme), responsable des objets étendus comme les cordes ou les lignes.
Les auteurs ont examiné des lignes chargées par rapport à la symétrie de 1-forme et ont découvert qu'elles brisent nécessairement la symétrie de 0-forme. Ce n'est pas un défaut du modèle, mais un obstacle topologique — une « anomalie familiale » qui persiste sous toutes les transformations du système (flux du groupe de renormalisation). La brisure engendre toute une famille de lignes, paramétrée par les générateurs de symétrie brisés.
Pour l'analyse, ils ont utilisé la condition de cohérence de Wess-Zumino et le formalisme généralisé du flux d'anomalies. Dans le cas non abélien, l'anomalie provient de la connexion de Berry supérieure sur l'espace des modules des défauts. Dans le cas abélien, ils ont appliqué les cohomologies différentielles ; dans le cas discret, ils ont reformulé via l'associativité des défauts de symétrie.
Ce travail clarifie comment la brisure de symétrie par les lignes est liée à la hiérarchie des brisures dans le volume et met en évidence des différences subtiles entre les lignes simples et non simples. Tout cela constitue des contraintes universelles, indépendantes du modèle spécifique.
L'anomalie familiale ressemble à un trait génétique : si une ligne ancêtre brise la symétrie, tous ses « descendants » sous l'action du groupe de renormalisation conserveront cette propriété.