D'habitude, on considère que les coordonnées d'un point sont simplement des nombres : d'abord x, puis y, et peu importe l'ordre dans lequel on les multiplie. Mais dans certaines théories, à très petite échelle, là où la notion même de point s'estompe, les coordonnées deviennent des matrices. Leur produit dépend alors de l'ordre : x·y n'est pas égal à y·x. C'est ce qu'on appelle la non-commutativité. On ne savait pas vraiment si une telle structure pouvait être détectée, si les particules individuelles se comportent comme d'habitude. Il s'avère que oui — si l'on regarde deux particules à la fois.
Les auteurs ont considéré une source qui émet deux particules l'une après l'autre. Chacune vole vers son observateur — Alice et Bob. Lorsque les particules échangent leurs positions, une rotation supplémentaire apparaît dans leur état commun, une phase dépendant de leurs impulsions. Cette phase est la signature de la non-commutativité. Si les impulsions sont choisies correctement — leurs différences ne sont pas parallèles — la phase est non nulle. Alors Alice et Bob, en effectuant des mesures, obtiennent des corrélations qui violent l'inégalité de Bell. Cela signifie que les particules sont intriquées et qu'une explication classique est impossible. L'ampleur de la violation dépend directement du paramètre de non-commutativité.
Auparavant, on pensait que la géométrie non commutative était une pure abstraction impossible à vérifier. Maintenant, on voit qu'elle laisse une trace dans les statistiques de mesure. Certes, techniquement, une telle expérience n'est pas encore réalisable, mais le critère existe déjà. Si un jour on parvient à la mener, elle montrera si l'espace est vraiment tordu au niveau le plus profond.
Si les différences d'impulsions chez Alice et Bob sont parallèles, la phase χ_θ s'annule — et la non-commutativité devient invisible, quelle que soit sa grandeur. Il faut précisément la géométrie bidimensionnelle des modes d'impulsion.