théorème de Wilks

On chauffe lentement un aimant. À basse température, toutes ses minuscules flèches de spin pointent dans la même direction — c'est l'ordre. À haute température, elles s'agitent de manière chaotique. Mais il existe un point particulier, le point critique, où l'ordre vient tout juste de disparaître et où le système reste figé dans l'indécision.

Deux observateurs, Alice et Bob, sont assis aux deux extrémités d'un même laboratoire. Entre eux, une source émet successivement deux impulsions. Chaque impulsion donne naissance à un paquet d'ondes qui se dirige vers son détecteur.

En 1998, le mathématicien David Boyd a remarqué une chose étrange. Il étudiait la mesure de Mahler d'un polynôme — une quantité qui mesure la « complexité » de ses racines — et a découvert que pour une famille de courbes, elle s'exprime toujours par un nombre rationnel spécial, multiplié par la valeur de la dérivée de la fonction L.

4 610 univers — c'est exactement le nombre de modèles cosmologiques qu'il a fallu aux astrophysiciens pour montrer que le masque gaussien ne fonctionne plus pour les données de nouvelle génération.

Dans la rivière infinie des nombres entiers, où tourbillonnent les nombres premiers, les mathématiciens tamisent le sable depuis des siècles à la recherche de pépites d'or : les zéros des fonctions L. Ces objets mystérieux, découverts par Bernhard Riemann en 1859, semblent diriger d'une main invisible la répartition des nombres premiers.

La complexité biologique s'est longtemps dérobée : on peut compter les gènes, les cellules aussi, mais comment saisir l'organisation même du protéome — cet ensemble de milliers de protéines tissé de carbone, d'oxygène et d'hydrogène ?

Une longue chaîne d'atomes, et chacun est un minuscule aimant. Ils se parlent entre eux et avec le champ commun, comme des musiciens dans un orchestre qui entendent à la fois le chef et leurs voisins. Lorsque le champ externe change, l'orchestre joue soit en désordre, soit tous les instruments entrent en synchronie — c'est cela, une transition de phase quantique.

Deux feuilles d'une finesse extrême, chacune d'un seul atome d'épaisseur, sont posées l'une sur l'autre et légèrement tournées. Comme deux feuilles de papier calque de couleur : tant qu'elles sont bien alignées, l'image est une, mais dès qu'on les tourne, un motif de moiré apparaît. Ici, certes, le motif n'est pas visible à l'œil, mais il modifie complètement la façon dont le matériau interagit avec la lumière.

Deux particules se comportent comme une paire de dés insolites : lancées aux deux extrémités de l'Univers, elles retombent toujours sur le même résultat. Le physicien John Bell a calculé que si les dés obéissaient à des règles cachées, la fréquence des coïncidences aurait une limite stricte.

Jetez une dizaine de pièces sur une table. Le nombre de combinaisons de piles et de faces dépasse à peine le millier. Pour deux dizaines de pièces, c'est déjà un million. Le nombre croît comme 2 puissance le nombre de pièces, et c'est rapide. Mais les systèmes quantiques sont bien plus riches.

Le cœur ne propulse pas le sang en un jet régulier, mais par à-coups. Chaque battement est une onde qui court le long des artères, comme une ondulation sur un tuyau tendu. On a longtemps cru que la vitesse du métabolisme chez les animaux ne dépendait que de la façon dont les vaisseaux se ramifient — un peu comme les tuyaux d'une maison.

L'eau d'une flaque après la pluie ne tourbillonne pas comme celle d'un lac profond. Une fine couche de liquide ressent le fond, ce qui change la nature des tourbillons. Des scientifiques ont créé une telle couche en laboratoire : ils ont versé un électrolyte, fait passer un courant et un champ magnétique, et le liquide s'est mis en mouvement.