Deux photographes prennent la même montagne. L'un prend une centaine de clichés depuis le sommet et seulement deux au pied, l'autre fait l'inverse. Si l'on tente de superposer leurs images, l'algorithme pourrait décider que le sommet sur une photo correspond au sommet sur l'autre simplement parce qu'il y a beaucoup de points similaires, et non parce qu'il s'agit du même endroit. La densité des prises de vue brouille les cartes.
La méthode classique — le transport optimal entropique — construit un plan de transport qui tient compte à la fois de la similarité des points et de leur nombre. Mais si les densités diffèrent fortement, elle peut produire des paires géométriquement incorrectes. Les auteurs de l'article proposent un rééchelonnage pondéré : on peut atténuer l'influence de la densité autant que nécessaire, jusqu'à l'ignorer complètement. C'est comme donner à l'algorithme des lunettes qui éliminent les reflets dus à une prise de vue inégale.
Sur des données modèles, la méthode retrouve des correspondances géométriquement précises et surpasse les approches existantes lorsque les densités de points diffèrent fortement. Cela s'avère utile en médecine, en biologie, en astronomie — partout où l'on doit comparer des formes, et non le nombre d'observations.
Le transport optimal a été inventé au XVIIIe siècle pour calculer la manière la plus économique de déplacer de la terre d'un trou à un remblai. Aujourd'hui, il aide à comparer des images, des textes et même des cellules.