statistique

bootstrap

Une technique de rééchantillonnage qui tire à plusieurs reprises des échantillons à partir des données pour estimer l'incertitude.
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Description

Le bootstrap est une technique de rééchantillonnage utilisée pour estimer l'incertitude d'une statistique, telle que la moyenne, la médiane ou le coefficient de régression, sans faire d'hypothèses fortes sur la distribution sous-jacente. Elle fonctionne en tirant à plusieurs reprises des échantillons aléatoires, avec remise, à partir des données d'origine et en calculant la statistique pour chaque rééchantillon. La distribution de ces estimations bootstrap approxime la distribution d'échantillonnage de la statistique, ce qui permet de calculer des erreurs types, des intervalles de confiance et des tests d'hypothèse.

Histoire

Le bootstrap a été introduit par Bradley Efron en 1979. Efron l'a développé comme une méthode polyvalente pour estimer la précision des estimations statistiques, en s'appuyant sur les techniques antérieures du jackknife. Il a inventé le terme « bootstrap » à partir de l'expression anglaise « to pull oneself up by one's bootstraps », reflétant l'idée d'utiliser les données elles-mêmes pour déduire leur propre incertitude.

Comment ça marche

Étant donné un ensemble de données de taille n, le bootstrap crée de nombreux « échantillons bootstrap » en sélectionnant aléatoirement n observations parmi les données d'origine, en permettant qu'une même observation apparaisse plusieurs fois. Pour chaque échantillon, la statistique d'intérêt est calculée. Après des milliers de répétitions, la collection de ces statistiques forme une distribution empirique. La dispersion de cette distribution (par exemple, son écart type) fournit une estimation de l'erreur type de la statistique, et ses percentiles donnent des intervalles de confiance.

En pratique

Le bootstrap est utilisé en apprentissage automatique pour la validation de modèles, en écologie pour estimer la diversité des espèces, en médecine pour analyser les données d'essais cliniques, et en économie pour prévoir l'incertitude.

Anecdote

Le bootstrap peut être utilisé pour estimer l'incertitude de presque n'importe quelle statistique, même lorsqu'aucune formule analytique n'existe, ce qui en fait un outil « universel » pour l'inférence statistique.

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