Толпа на площади. Сначала каждый кружится в своём ритме, но вдруг музыка меняется — и все начинают двигаться синхронно, как единое целое. Примерно так ведут себя электроны в некоторых металлах: они то прилипают к магнитным примесям, то отрываются и образуют общий порядок.
В физике это описывают моделью Кондо-ожерелья: электроны проводимости (бусинки) взаимодействуют с локализованными магнитными моментами (узелками). Учёные смотрели на квантовый фазовый переход между двумя состояниями — когда электроны крепко связаны с примесями (фаза Кондо-синглета) и когда магнитные моменты выстраиваются в антиферромагнитный порядок. С помощью метода «пертурбативных непрерывных унитарных преобразований» они вычислили энергетическую щель — минимальную энергию, нужную, чтобы возбудить систему. В критической точке эта щель исчезает, как зазор между рельсами, когда поезд переходит на другой путь.
Дальше — интереснее. Исследователи измерили запутанность между частицами с помощью величины под названием конкарренс. В одномерной цепочке её производная резко меняется в точке перехода, словно стрелка спидометра дёргается при переключении передачи. Но в двух и трёх измерениях никаких скачков нет. Это говорит о том, что запутанность здесь не парная, а многочастичная: в общий узел завязаны сразу много спинов, а не только два соседа. Чтобы понять, как из одномерной системы получается двумерная, физики рассмотрели лестничную структуру — промежуточный вариант, где цепочки сшиты перекладинами.
Такой подход, хоть и основан на приближениях, хорошо совпадает с результатами более сложных численных расчётов. Значит, метод можно использовать для предсказания свойств реальных материалов с тяжёлыми фермионами, где электроны ведут себя так, будто их масса в сотни раз больше обычной. В будущем это поможет создавать новые сплавы с необычными магнитными и электрическими свойствами.
Конкарренс, которым измеряли запутанность, придумали для оценки качества квантовых компьютеров — чем он выше, тем лучше кубиты связаны друг с другом.
В романе «Аччелерандо» Чарльза Стросса квантовая запутанность становится основой для мгновенной связи и коллективного разума — примерно так же многочастичная запутанность связывает спины в модели Кондо-ожерелья.