В полярной метеорологии часто ищут связь между локальными ветрами и глобальными климатическими модами, такими как Эль-Ниньо или Южное кольцевое колебание. Работа Спирса и соавторов (2012) заявила о значимой корреляции между частотой фёновых дней и индексом SAM. Однако до этого не проверялись базовые статистические свойства данных о ветре. Рядом в архиве лежат работы о погоде и климате, о прогнозах ураганов и солнечных вспышек, но данная статья стоит особняком: она не строит прогноз, а проверяет, можно ли вообще применять стандартные корреляции к таким рядам.
Автор анализирует данные о скорости ветра с автоматических метеостанций в Сухих долинах Мак-Мердо, которые использовали Спирс и соавторы. Вместо расчёта средних и корреляций он сначала оценивает функцию распределения скоростей. Применяются тесты Колмогорова–Смирнова и Шапиро–Уилка для проверки нормальности. Затем оценивается параметр степенного распределения. Ключевой шаг — проверка, конечен ли первый момент распределения, то есть существует ли математическое ожидание скорости ветра.
Распределение скоростей ветра на станциях у ледника Тейлора, озёр Бонни, Хоар, Фрикселл и бухты Эксплорерс не проходит тесты на нормальность. Оно подчиняется степенному закону с показателем меньше 2. В таком случае интеграл, определяющий среднее значение, расходится: средняя скорость ветра математически не определена. Любое вычисленное арифметическое среднее по конечной выборке не сходится к истинному среднему, а случайно меняется от выборки к выборке. Следовательно, корреляции Пирсона между средними значениями и климатическими индексами, представленные в таблице II работы Спирса, не имеют статистического смысла. Заявление о значимости на уровне 95% ошибочно, так как для корреляции средних не существует строгого определения значимости.
Работа показывает, что перед любым корреляционным анализом геофизических рядов необходимо проверять тип распределения. Если данные описываются степенным законом с параметром меньше 2, стандартные методы, основанные на средних и дисперсиях, неприменимы. Это отличает данную статью от соседних работ, которые используют машинное обучение для прогноза, но не ставят вопрос о существовании моментов распределения. Здесь впервые для ветров в Сухих долинах показана расходимость среднего, что ставит под сомнение все предыдущие выводы о связи с ENSO и SAM.
Тема может развиваться в сторону применения методов анализа негауссовых процессов с тяжёлыми хвостами. Вместо средних значений можно использовать медианы или квантили, а вместо корреляции Пирсона — ранговые корреляции или меры зависимости, не требующие конечных моментов. Также перспективно изучение физических механизмов, порождающих степенные распределения ветра, например самоорганизованной критичности.
Результаты важны для полярной метеорологии и климатологии, поскольку заставляют пересмотреть статистическую обработку ветровых данных. Они также актуальны для любой области, где встречаются экстремальные события с тяжёлыми хвостами распределений.
Следующим шагом будет повторный анализ временных рядов ветра с использованием устойчивых к выбросам статистик и проверка, сохраняются ли заявленные связи после корректной обработки.
В метеорологии остаётся нерешённой проблема статистической обработки рядов с экстремальными событиями. Многие атмосферные переменные, включая скорость ветра, осадки и температуру, могут иметь распределения с тяжёлыми хвостами, что делает некорректным применение классических методов, основанных на нормальности.
Если у распределения параметр меньше 2, то среднее значение бесконечно, но медиана остаётся конечной. Поэтому в таких случаях лучше описывать типичную скорость ветра медианой, а не средним арифметическим.