Большинство пространственных моделей предполагают, что далёкие точки не влияют друг на друга. Но климат нарушает это правило: температура воды в тропиках Тихого океана меняет осадки в Скалистых горах через несколько месяцев. Такие дальние связи называют телесвязями, и их обычно описывают заранее выбранными индексами вроде Эль-Ниньо. Проблема в том, что подходящий индекс зависит от региона и может быть неизвестен до анализа. Работа стоит рядом с исследованиями, которые предсказывают Эль-Ниньо, отделяют погодный шум от климатического сигнала или улучшают прогнозы ураганов, но здесь акцент на том, как напрямую включить удалённые данные в статистическую модель.
Авторы разработали модель RESP (remote effects spatial process), которая расширяет стандартную геостатистику. Вместо одного индекса телесвязи модель интегрирует влияние удалённых ковариат, например температуры поверхности океана, по всей удалённой области. Чтобы справиться с мультиколлинеарностью и вычислительной сложностью, коэффициенты удалённого влияния приближают через предсказательные процессы с узлами, расставленными по океану. Затем коэффициенты преобразуют через эмпирические ортогональные функции (EOF), которые выделяют главные паттерны изменчивости температуры океана. Оценку параметров проводят в иерархической байесовской схеме с помощью методов Монте-Карло по схеме марковских цепей.
Модель применили к зимним осадкам в Колорадо за 1981–2013 годы. В качестве локальной ковариаты взяли среднюю температуру воздуха над Колорадо, а в качестве удалённой — температуру поверхности Тихого океана. Перекрёстная проверка с исключением одного года показала, что RESP даёт лучшие вероятностные прогнозы, чем модели без удалённых ковариат, модели с заранее заданными индексами Эль-Ниньо и канонический корреляционный анализ. Например, ранжированная вероятностная оценка RESP была ниже, чем у модели с фиксированными индексами, в большинстве лет. Оценённые эффекты телесвязи согласуются с известной картиной: во время Эль-Ниньо север и запад Колорадо получают меньше осадков, а восток — больше.
Эта работа отличается от соседних исследований тем, что не требует заранее задавать индексы телесвязей, а напрямую использует пространственную структуру удалённых данных. Соседние работы часто предсказывают сами индексы или применяют готовые паттерны, здесь же модель сама выделяет значимые удалённые влияния. Это добавляет физически осмысленную структуру в статистические модели климата и может улучшить даунскейлинг, когда прогнозы глобальных климатических моделей переводят в локальные осадки.
Модель можно расширить на несколько удалённых областей, например добавить Атлантический океан, или на многомерные удалённые ковариаты. Временную зависимость пока не учитывали, но её можно ввести для сезонных или декадных прогнозов. Также перспективно адаптировать модель к негaussianовым данным, например к числу сильных ливней, и к большим пространственным доменам с помощью разреженных геостатистических методов.
Метод пригодится в климатологии для даунскейлинга осадков, в гидрологии для прогноза водоснабжения, а также в экологии и географии человека, где есть телесвязи.
Применить модель к выходным данным глобальных климатических моделей для прогноза будущих осадков. Исследовать, как телесвязи меняются по сезонам и десятилетиям.
В статистике пространственных данных остаётся открытым вопрос, как моделировать зависимости на разных масштабах одновременно. Эта работа показывает, что можно напрямую включать дальние корреляции, не нарушая локальную структуру, что связано с проблемой скрининг-эффекта и оценкой неопределённости для целых регионов.
Эмпирическая ортогональная функция, выделенная из температуры Тихого океана, объясняет 30% всей изменчивости и точно повторяет картину Эль-Ниньо: тёплая вода в центре и на востоке, холодная на западе.