Тихий океан у берегов Перу раз в несколько лет перегревается, и тогда в Австралии сохнут поля, а в пустынях Чили идут ливни. Это явление называют Эль-Ниньо. Обычно оно приходит с почти одинаковой силой, но иногда океан раскаляется так, будто кто-то толкнул маятник изо всех сил: жара длится дольше, а последствия оказываются разрушительными. Почему так происходит, долго оставалось загадкой.
Учёные построили упрощённую модель, где океан и атмосфера обмениваются теплом. В этой модели есть медленная переменная — глубина тёплого слоя воды на западе Тихого океана, и быстрые переменные — температуры поверхности на востоке и западе. Когда параметр, отвечающий за перенос тепла вдоль экватора, переходит критическое значение, поведение системы резко меняется. Возникает то, что математики называют внутренним кризисом: хаотический аттрактор внезапно расширяется, и траектория начинает попадать в области, которые раньше были недоступны.
Ключевую роль играет канал в фазовом пространстве — узкое место, через которое траектория должна пройти. Если канал широкий, события идут одно за другим с похожей силой, как обычные Эль-Ниньо. Но если канал сужается, траектория застревает, а потом вырывается с гигантским всплеском температуры. Поэтому редкие экстремальные события имеют большую изменчивость амплитуды и времени возврата, а их распределение высот оказывается мультимодальным с ограниченным хвостом.
Раньше было известно, что Эль-Ниньо проявляется как хаотические смешанные колебания, но происхождение редких гигантских событий оставалось неясным. Теперь показано, что они рождаются через специфический механизм: каскад удвоения периода сливается с каскадом добавления периода, и в этот момент аттрактор расширяется. Это объясняет, почему сильные Эль-Ниньо принципиально менее предсказуемы, чем обычные. Для климатологии это означает, что даже простая модель способна воспроизводить сложную статистику экстремальных явлений, а значит, подобные механизмы стоит искать и в более реалистичных моделях, и в данных наблюдений. Сегодня этот подход помогает улучшить понимание того, как океан и атмосфера порождают редкие катастрофические события, хотя до точного прогноза ещё далеко.
Порог для экстремального события в модели составляет около 25.5°C для температуры поверхности восточной части Тихого океана, что близко к реальным значениям, при которых Эль-Ниньо считается сильным. Временной ряд для статистики генерировался на протяжении $10^{12}$ итераций, что соответствует тысячам лет модельного времени.