Стальная пластина с решёткой 8×8 ячеек гасит упругие волны сразу в двух частотных коридорах. Это не случайная удача, а итог расчёта по новой схеме: сначала грубый шаблон под низкую частоту, затем тонкая доводка внутри свободных пикселей под высокую. Фононный материал — искусственная структура, которая управляет распространением упругих волн, как светофор управляет потоком машин. Обычно у такой решётки одна характерная длина и одна запрещённая зона — диапазон частот, где волны затухают. Здесь же два уровня вложенности, и они почти соприкасаются: минимальный размер мелкого элемента всего вдвое меньше крупного.

Переводчик отвлекается на каждый шорох в зале — и час совещания превращается в два. Авторы работы искали обратное: как сделать фононный материал, который держит свою главную запрещённую зону, даже когда внутри появляются мелкие детали. Метод шаблонов элементарной ячейки — это правило расстановки материалов в повторяющемся блоке. Сначала на грубой сетке 10×10 находят «родительские» шаблоны, которые дают низкочастотную запрещённую зону. Потом свободные пиксели этих шаблонов уточняются до сетки 20×20, и внутри ищут «дочерние» шаблоны для второй, более высокой зоны. Оптимизация идёт методами целочисленного программирования с ограничениями на связность и минимальный размер элемента.

Ключевой результат — эффект разделения масштабов. Введение мелких элементов не нарушает низкочастотную запрещённую зону, хотя масштабы близки. Численно вероятность сохранения крупномасштабной цели при добавлении мелких деталей составляет 90% при ширине запрещённой зоны 75% от целевого диапазона и падает до 63% при ширине 35%. Это значит: чем шире зазор, тем надёжнее защита от «шёпота» мелких структур. Для пары целевых диапазонов (0.28–0.42 и 0.57–0.71 нормализованной частоты) получен набор шаблонов с точностью 100%: все генерируемые ячейки удовлетворяют обеим целям. Поддержка шаблонов покрывает от 50% до 100% допустимого пространства дизайна.

До работы было неизвестно, можно ли проектировать иерархические фононные материалы с близкими масштабами независимо для каждого уровня, не прибегая к полному перебору на мелкой сетке. Теперь показано: грубый шаблон, оптимизированный под низкочастотную запрещённую зону, сохраняет свою цель при добавлении мелкомасштабных элементов, если ширина зоны достаточно велика. Достигается это интерпретируемой моделью машинного обучения, которая находит шаблоны с фиксированными и свободными пикселями, и проверкой устойчивости на всех возможных мелкомасштабных конфигурациях. Такой подход снижает вычислительную сложность с экспоненциальной до линейной по числу уровней иерархии. На практике метод пригодится при проектировании виброизоляторов и акустических фильтров с несколькими рабочими частотами — например, в точном приборостроении, где нужно гасить вибрации и от мотора, и от шагов людей.