На столе лежит тонкая резиновая плёнка. Кто-то берёт её за середину и медленно тянет вверх. Плёнка не хочет просто подняться: она выгибается куполом, потом по краю купола бегут морщины, как складки на юбке. Поднимают выше — морщины собираются в крупные складки, которые пересекают всю плёнку. А если начать опускать, складки не исчезают, а складываются в новые формы. Этот простой опыт описан в новой работе, и он объясняет, почему так происходит.
Всё дело в борьбе трёх сил: упругости плёнки, которая хочет остаться ровной, силы тяжести, которая тянет её вниз, и трения о стол, которое мешает краям сдвигаться. Когда трение мало, форму определяют только упругость и тяжесть. Тогда число морщин всегда одинаково для плёнки одной толщины, а высота, на которой появляются морщины, растёт прямо пропорционально толщине. Это как с одеялом: чем толще одеяло, тем выше его нужно приподнять за середину, чтобы пошли складки.
Но стоит добавить трение — и картина меняется. Трение удерживает края, и плёнке приходится искать другой способ справиться с нагрузкой. В работе вводят новый безразмерный параметр, который сравнивает силу трения с силами упругости и тяжести. Этот параметр показывает, как именно трение меняет форму: где появятся морщины, сколько их будет и как они перейдут в складки.
Практическая польза — в управлении формой. Меняя трение поверхности или толщину плёнки, можно заранее задать, как она будет складываться. Такие управляемые складки нужны в мягкой робототехнике, гибкой электронике и даже в упаковке, где важно, чтобы материал складывался по линиям сгиба. Опыт с подъёмом центра — самый простой способ увидеть и рассчитать этот процесс.
Так что в следующий раз, когда потянете за середину скатерть на столе, вспомните: вы запускаете целую физику морщин и складок.
Если поднимать центр очень тонкой плёнки без трения, число морщин останется постоянным, сколько бы её ни поднимали — меняется только их высота и форма.