Камень, брошенный в пруд, рождает круги, которые расходятся далеко. Но если бросить его в густой кисель, волны почти сразу угаснут. Примерно так ведёт себя дополнительное поле гравитации в разных математических описаниях.
Авторы работы построили единый подход, чтобы рассчитать, как такое поле проявляет себя в Солнечной системе. Они учли три вещи: сцепление поля с обычной гравитацией, его собственную энергию и наличие скрытого потенциала. Расчёты провели для двух «правил игры» — метрического формализма и формализма Палатини. В первом случае геометрия пространства-времени жёстко связана с полем, как рельсы с поездом. Во втором они скорее напоминают велосипед и дорогу: связаны, но каждый сохраняет свободу.
Сравнение с данными зонда «Кассини» (он измерял задержку радиосигнала, проходящего вблизи Солнца) показало: в рамках Палатини поле может быть гораздо сильнее и всё равно оставаться незамеченным. В привычной же версии теории даже малая примесь поля сразу проявилась бы в отклонениях орбит. Для одного частного случая — так называемой гравитации $f(\hat{R})$ — разница оказалась драматичной: в формализме Палатини внешнее поле вообще неотличимо от эйнштейновского, тогда как в метрическом оно оставляет заметный след.
Зонд «Кассини» измерял задержку радиосигнала с точностью до миллиардных долей секунды — этого хватило, чтобы проверить теорию гравитации с погрешностью меньше одной стотысячной.