Чёрная дыра похожа на огромный водоворот в реке — пространство и время закручиваются вокруг неё и утягиваются внутрь. Математически этот водоворот описывается решением Керра, но до сих пор оставалось загадкой, почему возмущения на таком фоне распадаются на независимые части. Рябь от брошенного камня расходится кругами, не смешиваясь с волнами от ветра.

Оказывается, у метрики Керра есть тайный двойник. Если изменить масштаб — как надеть на водоворот другую координатную сетку, — то получившаяся геометрия становится кэлеровой. Это особый тип поверхностей, где кривизна устроена просто и гармонично. В такой геометрии существуют естественные «дорожки» для сигналов, идущие параллельно друг другу.

Ключевой трюк в том, что на кэлеровом фоне самодвойственные 2-формы переносятся особой производной. Она сохраняет их разложение на части. Эти 2-формы — математические объекты, описывающие, например, электромагнитные волны. Операторы, действующие на такие волны, не смешивают компоненты — как если бы каждая струна на гитаре звучала сама по себе, даже если дёрнуть их все разом. Авторы показали, что знаменитый оператор Теукольского для возмущений любого спина получается из обычного лапласиана на кэлеровом двойнике простым преобразованием подобия. Для электромагнитных волн всё ещё прозрачнее: уравнения Максвелла в пустоте сводятся к уравнению dδF = 0, где δ — кодифференциал кэлеровой метрики, и оно автоматически расщепляется. Так скрытая геометрия объясняет, почему уравнения на чёрной дыре решаются по кусочкам, а не превращаются в неразборчивую кашу.