уравнение Эйлера — Лагранжа

Квантовый вакуум — это не пустота, а среда, пронизанная квантовой запутанностью: состояния частиц в далёких областях оказываются взаимосвязанными. Однако попытки вычислить меру этой запутанности упирались в бесконечность.

Космический буксир с ионным двигателем разгоняется медленно, зато тратит очень мало топлива. Чтобы добраться с одной орбиты на другую, нужно решить непростую задачу: как долго включать двигатель и куда его направлять. Обычно ищут самый быстрый перелёт при заданной массе аппарата. Авторы новой работы перевернули условие: они спрашивают, какой может быть предельная стартовая масса, если время перелёта уже назначено.

Два наэлектризованных шарика притягиваются друг к другу с определённой силой. Если заменить их заряды на магнитные полюса, пружинные весы покажут ровно ту же силу. С чёрными дырами, оказывается, та же история — только вместо пружин работает сама ткань пространства-времени.

Гравитация — это космическая сеть: массивные тела растягивают её, а лёгкие объекты катятся по изгибам — такова классическая картина, воплощённая в общей теории относительности Эйнштейна. Но когда мы спускаемся в мир атомов, эта метафора даёт сбой: на квантовых масштабах пространство-время начинает хаотично дрожать, и уравнения гравитации порождают бесконечные значения.

Форма речного русла — не случайный каприз ландшафта, а точное воплощение уравнения, описывающего рост Вселенной с отрицательной кривизной. В лабораторных условиях вода, текущая по песку, самопроизвольно вытачивает поперечный профиль, совпадающий с решением для модели Анти-де Ситтера — пространства-времени с отрицательной кривизной, где Вселенная…

Чёрная дыра похожа на огромный водоворот в реке — пространство и время закручиваются вокруг неё и утягиваются внутрь. Математически этот водоворот описывается решением Керра, но до сих пор оставалось загадкой, почему возмущения на таком фоне распадаются на независимые части. Рябь от брошенного камня расходится кругами, не смешиваясь с волнами от ветра.

Луна способна обладать собственным крошечным спутником — сублуной, образуя космическую «матрёшку»: планета, её луна и луна луны. Ньютон установил, что все тела притягиваются, и гравитация удерживает их на орбитах.