В сердце квантовой теории поля живут интегралы, похожие на мираж. В привычном четырёхмерном мире они строго равны нулю — тени, исчезающие при свете. Но стоит перейти в пространство с чуть сдвинутой размерностью (4 − 2ϵ), как эти «псевдоисчезающие» интегралы обретают плоть и начинают влиять на расчёты. Раньше с ними приходилось возиться отдельно, тратя силы на призраков.
Авторы новой работы превратили борьбу с призраками в ловкий трюк. Они заметили: если аккуратно вычесть из такого интеграла его инфракрасную и ультрафиолетовую «начинку», остаток рассыпается на простые кирпичики. Инфракрасная часть — это когда петлевой импульс становится очень мягким, словно замедленная пластинка. Ультрафиолетовая — когда он, наоборот, зашкаливает. Метод локального вычитания позволяет разобрать двухпетлевой узел на произведения однопетлевых или однократные интегралы. Так сложную вязь распутывают, потянув за две нитки.
Проверку устроили на двухпетлевой амплитуде рассеяния пяти глюонов с одинаковой спиральностью. Оказалось, что все вклады от мягких и коллинеарных (летящих почти параллельно) частиц в точности сокращаются с давно известной инфракрасной структурой теории. Конечный, не зависящий от регуляризации ответ порождается только ультрафиолетовыми областями — теми самыми, где импульсы огромны. Это похоже на уборку в захламлённой комнате: когда пыль и мусор (инфракрасные и коллинеарные эффекты) выметены, остаётся лишь то, что определяет форму мебели (ультрафиолет).
Размерная регуляризация, порождающая псевдоисчезающие интегралы, была придумана, чтобы обуздать бесконечности в квантовой электродинамике, и с тех пор стала стандартным инструментом, хотя физики до сих пор спорят, можно ли считать пространство-время непрерывно меняющим число измерений.
В романе «Контакт» Карла Сагана инопланетяне передают чертежи машины, использующей дополнительные измерения, — примерно так же физики «добавляют» измерения, чтобы упростить расчёты, а потом возвращаются к привычным четырём.