На вечеринке гости не просто болтают парами, а собираются в кружки по интересам: трое обсуждают кино, четверо — спорт. Обычная схема знакомств, как список контактов в телефоне, такое не ухватит — она видит только связи «один на один». А ведь жизнь состоит из групповых взаимодействий: нейроны в мозгу срабатывают ансамблями, виды в экосистеме влияют друг на друга целыми сообществами.
Учёные называют такие групповые связи симплициальными комплексами (от слова «симплекс» — простейшая фигура в своём измерении: треугольник для трёх, тетраэдр для четырёх). Это как если бы карта друзей показывала не только ниточки между людьми, но и закрашенные области общих компаний. Недавно исследователи построили модель, объясняющую, как эти комплексы растут. В основе лежит принцип «предпочтительного присоединения»: новый узел с большей вероятностью встраивается туда, где уже много связей. Похоже на снежный ком — чем больше ком, тем больше снега на него налипает.
Авторы проверили, что их модель даёт степенное распределение (когда немногие группы очень велики, а большинство — малы) — именно такое часто встречается в реальных данных. Это первый шаг к тому, чтобы моделировать не просто сети, а сети сетей, где связи сами умеют объединяться в структуры высшего порядка.
В соцсетях «дружба» — это всегда пара. Но в жизни вы часто дружите втроём или вчетвером. Симплициальные комплексы позволяют описать такие компании математически, не разбивая их на отдельные пары.
В романе «Основание» Айзека Азимова психоистория предсказывала поведение масс, рассматривая общество как сеть групповых взаимодействий — почти как симплициальный комплекс.