моделирование эмерджентной сложности

Лист бумаги рвётся там, где натяжение превышает прочность. Эпителий — клеточный пласт, выстилающий наши органы, — ведёт себя похоже, но до недавнего времени модели не умели показывать, как в нём появляются разрывы. Классическая вершинная модель описывает ткань как сеть многоугольников, плотно пригнанных друг к другу, и запрещает клеткам отрываться.

Представьте стаю птиц, которая собирается вокруг кормушки, которую никто не строил. Каждая птица ищет еду для себя, но в итоге они оказываются вместе. Обычно такое поведение объясняют социальным инстинктом: птицы хотят быть рядом с сородичами. Но что, если стая — просто побочный эффект жадности?

Каждую зиму больницы заполняются, а к лету будто пустеют. Эпидемии дышат, как прилив и отлив. Но почему волны болезней накатывают снова и снова, даже без новых мутаций? Математики нашли ответ в споре двух штаммов. Внутри одной эпидемии часто живут два варианта вируса. Переболев одним, человек получает частичную защиту от другого — это называется перекрёстным иммунитетом.

Группа светящихся точек плывёт в темноте, то сжимаясь в островки, то расходясь волнами. Это не рыбы и не птицы — это математическая модель активной материи, где каждая частица тратит собственную энергию на движение, а заодно рождается, умирает и соперничает с соседями за пространство.

Рой москитов напоминает живое облако — сотни тел кружат вместе, но никто не выстраивается в линию и не повторяет движений соседа, как скворцы или рыбы. Долгое время было непонятно, на чём держится такое единство. Авторы новой работы предположили: насекомые общаются звуком. Каждая особь слышит гул множества крыльев вокруг и летит туда, где этот гул громче — к центру «звукового облака».

Кухонный миксер работает на одной скорости, но стоит начать нажимать на кнопку рывками — и смесь взбивается иначе. Примерно так же ведут себя химические реакции, если скорость их отдельных стадий не постоянна, а пульсирует во времени.

Облако атомов, охлаждённое почти до абсолютного нуля, внезапно начинает вести себя как мозг. Один возбуждённый атом запускает цепную реакцию — соседи «загораются» следом, и по газу бежит лавина активности. Физики называют это ридберговским облегчением: атомы легче возбуждаются, если рядом уже есть возбуждённый.

Обычно сложность систем — от движения спутников до сердечных ритмов — оценивают усреднённой энтропией (мерой непредсказуемости, как её понимал Больцман). Но это похоже на оценку океана только по высоте волн: средняя цифра скрывает всё богатство подводных течений. Метод CWMMSE ныряет глубже.

Мозг в медитации можно представить как оркестр, где внимание — дирижёр. Когда вы сосредоточены на дыхании, все «инструменты» играют слаженно. Но вот мысль-виолончель берёт фальшивую ноту — это естественное блуждание ума. Опытный дирижёр не паникует: он мгновенно улавливает диссонанс и мягко возвращает оркестр к главной мелодии — дыханию. Учёные построили компьютерную модель этого процесса.

Энергосистемы, интегрирующие солнечные панели и ветрогенераторы, напоминают шахматную партию: облачность и колебания нагрузки — это ходы соперника, которые невозможно предвидеть. Для поддержания баланса диспетчеры прежде перебирали десятки сценариев (неопределённость), что требовало чрезмерных временных и вычислительных ресурсов.

Рой роботов подобен стае светлячков в ночном лесу: каждый движется по простому наитию — «туда, где свободнее», и из этого роения рождается согласованный порядок. Долгое время оставалось загадкой, как без явной связи и централизованных команд возникает слаженность.

Эволюция течёт подобно воде. В широкой равнинной реке изменения плавны и почти незаметны, тогда как горный ручей бурлит, огибая каждый камень. Размер популяции и частота мутаций задают русло этого потока: широкое и спокойное или узкое, полное порогов.

Пустыня, где каждый шаг меняет рельеф. Барханы оседают, возникают новые склоны — и следующий шаг уже диктуется тем, что вы только что натоптали. Примерно так устроены «песчаные ландшафты» (sandscapes) — математическая модель, вдохновлённая живыми системами.

Машинное обучение давно перестало быть просто инструментом — оно становится исследователем, самостоятельно выуживающим законы природы из данных. Но как кремниевый разум приходит к пониманию? Чтобы подсмотреть этот процесс, физики обратились к игрушечной, но глубокой модели — решётке Изинга, где спины танцуют под диктовку температуры.

Оркестр, где каждый музыкант играет свою партию, не слушая других. Вдруг, без видимого приказа, соседи по пульту начинают идеально синхронизироваться, но общей мелодии ещё нет. Нечто подобное происходит в некоторых материалах при охлаждении: электроны теряют энергию, словно готовясь к сверхпроводимости, но так в неё и не переходят.

Диктофонная запись городской площади. Слышен гул толпы, шаги, обрывки разговоров, шум машин. Где-то в этом месиве звуков уличный музыкант играет простую мелодию на флейте. Услышать её непросто — слишком много всего намешано. Примерно такую задачу решает новый алгоритм с именем Edwin (максимально-энтропийное сжатие с открытием интерпретируемых нелинейных моделей).

На вечеринке гости не просто болтают парами, а собираются в кружки по интересам: трое обсуждают кино, четверо — спорт. Обычная схема знакомств, как список контактов в телефоне, такое не ухватит — она видит только связи «один на один». А ведь жизнь состоит из групповых взаимодействий: нейроны в мозгу срабатывают ансамблями, виды в экосистеме влияют друг на друга целыми сообществами.

Если бросить горсть монет в ящик с перегородками, каждая упадёт в свой отсек и останется там навсегда. Примерно так же ведут себя атомы в специальной оптической решётке, когда их возбуждают лазером. Эти атомы называют ридберговскими: один электрон в них уходит на очень далёкую орбиту, и атом становится чувствительным к соседям.

Многолюдный зал, где каждый человек — это молекула, а его личный разговор — движение электронов внутри неё. В обычной ситуации все говорят сами с собой, и общий гул хаотичен. Но если в центре зала зажигают яркий прожектор, он начинает дирижировать толпой: люди синхронизируют свои движения, хотя свет лишь отражается от стен.

Два музыканта играют дуэтом. В идеальном зале они слышат друг друга идеально и постепенно входят в резонанс. Но попробуйте играть в комнате, где кто-то постоянно хлопает дверью. Казалось бы, ритм собьётся. А вот и нет: иногда именно этот случайный хлопок заставляет обоих подстроиться мгновенно. Примерно так ведут себя две квантовые частицы — кубиты — когда вокруг них шумит среда.

Нейросеть, которая учится новому, похожа на путника в горной местности. Каждое усвоенное знание — это углубление в рельефе, куда путник скатывается и застревает. Чтобы выбраться и добраться до новой впадины, нужна энергия. Но по мере того как путник набирает опыт, стенки его ямы становятся всё круче, и каждый следующий подъём требует всё больше сил.

Колония клеток похожа на город, который растёт от окраин: новые дома появляются там, где свободнее. Внутри тесно, и строительство замирает. Так и клетки чаще делятся у края, где их меньше сдавливают соседи. Учёные смоделировали это без всяких химических команд — только механика. В модели каждая клетка — шарик, который давит на других. Когда давление велико, деление прекращается.

Сеть, которая сама решает, когда остановиться Толпа людей растёт: каждый новый человек присоединяется к группе с вероятностью, зависящей от того, насколько группа уже велика. Если группа мала, присоединиться легко; если огромна — люди начинают сомневаться, и рост замедляется.

Сплав из семи металлов — это как команда, где каждый игрок тянет одеяло на себя. Атомы железа, кобальта, никеля, алюминия, титана, тантала и ванадия могут встать в строгий узор, а могут разбежаться по случайным местам. От этого зависит, будет ли материал прочным, как сталь, или лёгким, как алюминий. Учёные хотят заранее знать, какой узор выберут атомы, чтобы создавать сплавы с нужными свойствами.

Нейрон в мозге похож на человека, который раздаёт свои визитки на многолюдной конференции. Сначала он легко знакомится, но по мере заполнения записной книжки каждый новый контакт требует всё больше усилий — свободного места остаётся мало. Это правило «скученности» авторы положили в основу модели: чем больше входящих связей уже есть у нейрона, тем труднее сформировать ещё одну.

Когда вы надавливаете пальцем на кусок мягкого пластилина, он послушно проминается, а потом медленно возвращается к прежней форме. Но если надавить на оконное стекло, оно либо выдержит, либо треснет — никакой плавной деформации. Оба материала — аморфные: их атомы не выстроены в строгую кристаллическую решётку, как в металле. Однако ведут себя они совершенно по-разному.

Студент выучил физику по учебнику и сдаёт экзамен. Первые две задачи он решает блестяще, а на третьей ошибается в том, чего в учебнике не было. Примерно так выглядит испытание гибридной модели атмосферы NeuralGCM, которую прогнали через три уровня проверки: циклоны, Эль-Ниньо и аномальное потепление.

Квантовое блуждание похоже на пьяного человека, который на каждом перекрёстке сворачивает случайно. Только вместо улиц — узлы графа, а вместо шагов — квантовые переходы. Учёные выяснили, что у такого блуждания есть скрытая мера — сложность Крылова. Она показывает, насколько быстро состояние системы «расплывается» по доступным вариантам.

В океане иногда возникает огромная одиночная волна, которая вырастает из ниоткуда и исчезает. Такие волны-убийцы редки, но опасны. Похожие редкие и сильные всплески бывают и в других системах — от финансовых рынков до лазеров. Проблема в том, что их трудно предсказать и тем более вызвать по заказу.

В детекторе коллайдера каждое столкновение протонов оставляет след из десятков частиц — как брызги от брошенного в воду камня. Разобраться в этих брызгах и понять, что именно произошло в момент удара, — задача, с которой человек уже не справляется в одиночку.

В повседневном мире порядок сохраняет, а беспорядок разрушает. Но в квантовой информатике эта логика переворачивается с ног на голову. Рассмотрим алмаз: атомы углерода с их ядрами и электронами ведут себя как крошечные магнитики, способные хранить квантовый «шёпот» — информацию, записанную в ориентации их спинов.

В 1935 году Эрвин Шрёдингер, вглядываясь в уравнения квантовой механики, увидел нечто странное: две частицы могут быть связаны так тесно, что состояние одной мгновенно определяет состояние другой, даже если их разнести на километры. Он назвал это «запутанностью» и признался, что не считает её свойством реальности, а скорее дефектом теории.

Плотность в четыре человека на квадратный метр — порог, за которым толпа перестаёт быть суммой отдельных прохожих и превращается в нечто иное. На площади Консисториаль в Памплоне во время фестиваля Сан-Фермин локальная плотность достигала девяти человек на квадратный метр.

Каждые несколько лет огромный бассейн тёплой воды в западной части Тихого океана сдвигается на восток, как вода в ванне, если резко наклонить её в одну сторону. Это Эль-Ниньо. Но каждый раз наклон получается разным: то вода плещется у берегов Перу, то застревает посередине, то проливается мощным потоком, то едва ползёт.

Океан не всегда следует одному и тому же расписанию. Иногда тёплое течение Эль-Ниньо усиливается, иногда ослабевает, и каждый режим диктует свою скорость реакции на прошлое. Эти скрытые режимы похожи на смену течений, которые помнят пройденный путь с разной глубиной.

В тропическом лесу сухой сезон сменяется сезоном дождей, и вместе с погодой меняются правила жизни: одни животные уходят в спячку, другие, наоборот, выходят из укрытий. Так и в сложных системах — от климата до экономики — связи между процессами не являются чем-то застывшим. Они зависят от скрытого «режима», который сам переключается время от времени.